📊 Bileşik Orantı Nedir?
Bileşik orantı, birden fazla orantının bir araya gelmesiyle oluşan orantı türüdür. Yani, bir işin yapılmasında birden fazla değişkenin (işçi sayısı, süre, miktar vb.) etkili olduğu durumlarda kullanılır. Bu tür problemleri çözmek için öncelikle değişkenler arasındaki ilişkileri doğru bir şekilde anlamak gerekir.
⚙️ Bileşik Orantı Problemlerini Çözme Adımları
- 📝 Adım 1: Değişkenleri Belirle: Problemdeki tüm değişkenleri (işçi sayısı, gün sayısı, yapılan iş miktarı vb.) belirleyin ve not alın.
- ➕ Adım 2: Orantı Türünü Belirle: Değişkenler arasındaki orantının doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğunu tespit edin.
- Doğru Orantı: Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa (veya bir değişken azalırken diğeri de azalıyorsa) doğru orantı vardır.
- Ters Orantı: Bir değişken artarken diğeri azalıyorsa (veya bir değişken azalırken diğeri artıyorsa) ters orantı vardır.
- ✍️ Adım 3: Orantı Denklemini Kur: Değişkenler arasındaki ilişkileri kullanarak bir denklem kurun. Doğru orantı durumunda bölme işlemi, ters orantı durumunda çarpma işlemi kullanılır.
- 🧮 Adım 4: Bilinen Değerleri Yerine Koy: Problemde verilen değerleri denklemde yerine koyun.
- ❓ Adım 5: Bilinmeyeni Çöz: Denklemi çözerek istenen bilinmeyeni bulun.
📝 Örnek Problem ve Çözümü
Problem: 6 işçi, günde 8 saat çalışarak 15 günde 120 parça ürün üretebiliyor. Aynı nitelikteki 8 işçi, günde 6 saat çalışarak 20 günde kaç parça ürün üretebilir?
1️⃣ Değişkenleri Belirleme
- 👷 İşçi Sayısı: 6 (ilk durum), 8 (ikinci durum)
- ⏱️ Günlük Çalışma Saati: 8 (ilk durum), 6 (ikinci durum)
- 📅 Gün Sayısı: 15 (ilk durum), 20 (ikinci durum)
- 📦 Üretilen Ürün Miktarı: 120 (ilk durum), x (ikinci durum - bilinmeyen)
2️⃣ Orantı Türünü Belirleme
- 👷 İşçi Sayısı - Ürün Miktarı: Doğru orantı (işçi sayısı arttıkça üretilen ürün miktarı artar).
- ⏱️ Günlük Çalışma Saati - Ürün Miktarı: Doğru orantı (çalışma saati arttıkça üretilen ürün miktarı artar).
- 📅 Gün Sayısı - Ürün Miktarı: Doğru orantı (gün sayısı arttıkça üretilen ürün miktarı artar).
3️⃣ Orantı Denklemini Kurma
Doğru orantı olduğu için, değişkenler arasındaki ilişkiyi bölme işlemiyle ifade edebiliriz:
$\frac{\text{İşçi Sayısı} \times \text{Günlük Çalışma Saati} \times \text{Gün Sayısı}}{\text{Üretilen Ürün Miktarı}} = \text{Sabit}$
4️⃣ Bilinen Değerleri Yerine Koyma
$\frac{6 \times 8 \times 15}{120} = \frac{8 \times 6 \times 20}{x}$
5️⃣ Bilinmeyeni Çözme
Denklemi çözelim:
$\frac{720}{120} = \frac{960}{x}$
$6 = \frac{960}{x}$
$x = \frac{960}{6}$
$x = 160$
Cevap: 8 işçi, günde 6 saat çalışarak 20 günde 160 parça ürün üretebilir.
🎯 Püf Noktaları
- ✅ Doğru Anlamak: Problemi dikkatlice okuyun ve değişkenler arasındaki ilişkileri doğru anladığınızdan emin olun.
- 📝 Not Almak: Değişkenleri ve verilen değerleri not almak, problemi daha iyi görmenizi sağlar.
- 🔄 Kontrol Etmek: Çözümü bulduktan sonra, mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Örneğin, işçi sayısı arttığında üretilen ürün miktarının da artması beklenir.
