Bir dik üçgen, bir açısı 90° olan üçgendir. Dik üçgenlerde açılar ve kenarlar arasında özel ilişkiler vardır.
Bir dik üçgende, tüm iç açıların toplamı her üçgende olduğu gibi 180°'dir:
\( \text{Açı}_1 + \text{Açı}_2 + 90° = 180° \)
Buradan, dar açıların toplamı \( 90° \) olduğu görülür.
Bir dik üçgende, bir dar açı \( 30° \) ise, diğer dar açı:
\( 90° - 30° = 60° \) olur.
Dik üçgenlerde, kenarlar ve açılar arasında Pisagor Teoremi gibi önemli bağlantılar vardır:
\( a^2 + b^2 = c^2 \)
Burada \( c \) hipotenüs (dik açının karşısındaki kenar), \( a \) ve \( b \) ise dik kenarlardır.
1. Bir dik üçgende dar açılardan biri 35° olduğuna göre, diğer dar açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 45°
b) 55°
c) 65°
d) 75°
Cevap: b) 55°
Çözüm: Dik üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. 90° (dik açı) + 35° = 125° → 180° - 125° = 55°.
2. Hipotenüs uzunluğu 10 cm olan bir dik üçgende, dar açılardan biri 60° ise, diğer dar açı ile hipotenüs arasındaki ilişki nedir?
a) Hipotenüsün yarısı kadar
b) Hipotenüsün \( \sqrt{3}/2 \) katı
c) Hipotenüsle aynı uzunlukta
d) Hipotenüsün 2 katı
Cevap: a) Hipotenüsün yarısı kadar
Çözüm: Diğer dar açı 30° olur (90°-60°). 30-60-90 üçgeninde 30° karşısındaki kenar hipotenüsün yarısıdır.
3. Bir dik üçgende iki dar açıdan biri diğerinin 2 katı ise, küçük açı kaç derecedir?
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 45°
Cevap: b) 30°
Çözüm: Küçük açı \( x \) ise, diğer açı \( 2x \) olur. \( x + 2x + 90° = 180° \) → \( 3x = 90° \) → \( x = 30° \).
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi dik üçgenin açıları için yanlıştır?
a) Dik açıyı oluşturan kenarlara dik kenarlar denir
b) Dar açılar toplamı 90°'dir
c) Hipotenüs her zaman en büyük açının karşısındadır
d) Dik açının komşu açıları geniş açı olabilir
Cevap: d) Dik açının komşu açıları geniş açı olabilir
Çözüm: Dik üçgende dik açının komşuları dar açıdır (90°'den küçük). Geniş açı olamaz.
