Diziler: Aritmetik ve Geometrik Dizi Formülleri

Question

Aritmetik ve geometrik dizilerin formülleri çok karışık geliyor. Hangi formülü nerede kullanacağımı bilemiyorum.

Answer 1

🧮 Aritmetik Diziler: Sayıların Düzenli Dansı

Aritmetik diziler, her terimin bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edildiği sayı dizileridir. Bu sabit sayıya ortak fark denir ve genellikle 'd' ile gösterilir.

🔢 Aritmetik Dizi Formülü

Bir aritmetik dizinin genel terimini (n'inci terimi) bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

a_n = a₁ + (n - 1) * d

• 🍎 a_n: n'inci terim
• 🍇 a₁: İlk terim
• 🍓 n: Terim sayısı
• 🥝 d: Ortak fark

➕ Aritmetik Dizi Toplamı Formülü

Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamını (S_n) bulmak için ise şu formülü kullanırız:

S_n = n/2 * (a₁ + a_n)

Veya,

S_n = n/2 * [2a₁ + (n - 1) * d]

• 🍎 S_n: İlk n terimin toplamı
• 🍇 a₁: İlk terim
• 🍓 a_n: n'inci terim
• 🥝 n: Terim sayısı
• 🍋 d: Ortak fark

📐 Geometrik Diziler: Katlanarak Büyüyen Sayılar

Geometrik diziler, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla çarpılarak elde edildiği sayı dizileridir. Bu sabit sayıya ortak oran denir ve genellikle 'r' ile gösterilir.

➗ Geometrik Dizi Formülü

Bir geometrik dizinin genel terimini (n'inci terimi) bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

a_n = a₁ * r^{(n - 1)}

• 🍎 a_n: n'inci terim
• 🍇 a₁: İlk terim
• 🍓 n: Terim sayısı
• 🥝 r: Ortak oran

✖️ Geometrik Dizi Toplamı Formülü

Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamını (S_n) bulmak için ise şu formülü kullanırız:

S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

(r ≠ 1)

• 🍎 S_n: İlk n terimin toplamı
• 🍇 a₁: İlk terim
• 🍓 n: Terim sayısı
• 🥝 r: Ortak oran

Bu formüller, aritmetik ve geometrik dizilerle ilgili problemleri çözmek için temel araçlardır. Unutmayın, matematik bir yolculuktur ve pratik yaparak ustalaşılır!