Doğruluk tablosu, mantık devrelerinde, matematiksel mantıkta ve bilgisayar bilimlerinde kullanılan, bir mantıksal ifadenin tüm olası giriş değerleri için çıkış değerlerini gösteren sistematik bir tablodur. Özellikle Boolean cebri ve dijital devre tasarımında temel bir araçtır.
Mantıksal ifadedeki tüm değişkenleri (A, B, C, P, Q, R gibi) belirleyin. Örneğin: A ∧ B ifadesinde 2 değişken vardır (A ve B).
n değişken sayısı olmak üzere, doğruluk tablosundaki satır sayısı 2n formülüyle hesaplanır:
Değişkenlerin tüm olası kombinasyonlarını listeleyin. En yaygın yöntem, soldaki sütunu sürekli değiştirerek ilerlemektir:
| A | B |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
Karmaşık ifadeleri parçalara bölün ve her parçayı ayrı bir sütunda hesaplayın. Örneğin (A ∧ B) ∨ C ifadesi için:
Her mantık işlemini sırayla uygulayın:
| A | B | C | ¬C | A ∧ B | (A ∧ B) ∨ ¬C |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Doğruluk tablosu oluşturmak, mantıksal ifadeleri analiz etmek için sistematik bir yöntemdir. 2n kuralı, n değişkenli bir ifade için tüm olası giriş kombinasyonlarını (2n adet) kapsamamızı sağlar. Adım adım ilerleyerek ve her mantık işlemini ayrı sütunlarda hesaplayarak, karmaşık ifadelerin bile doğruluk tablolarını hatasız oluşturabilirsiniz.
Doğruluk tabloları, dijital devre tasarımı, programlama mantığı ve matematiksel ispatlar gibi birçok alanda temel bir araç olarak kullanılmaktadır.
