📐 Dönüşüm Geometrisi: Öteleme, Yansıma ve Dönme
Dönüşüm geometrisi, geometrik şekillerin uzaydaki konumlarını ve yönlerini değiştiren işlemleri inceler. Bu işlemler, nesnelerin temel özelliklerini (boyut, şekil) koruyarak sadece yerlerini değiştirir. Öteleme, yansıma ve dönme, dönüşüm geometrisinin temel taşlarıdır.
➡️ Öteleme (Translation)
Öteleme, bir nesneyi belirli bir doğrultuda ve mesafede kaydırma işlemidir. Nesnenin her noktası aynı miktarda ve aynı yönde hareket eder. Öteleme, nesnenin şeklini veya boyutunu değiştirmez, sadece konumunu değiştirir.
- 🍎 Tanım: Bir nesnenin her noktasının aynı vektör boyunca kaydırılmasıdır.
- 🧭 Vektör: Ötelemenin yönünü ve mesafesini belirler.
- 📌 Özellikler:
- 📏 Şekil ve boyut değişmez.
- 📐 Açı ölçüleri korunur.
- ↔️ Paralellik korunur.
- ✏️ Örnek: Bir üçgenin 5 birim sağa ve 3 birim yukarı ötelenmesi.
зеркало Yansıma (Reflection)
Yansıma, bir nesnenin bir doğruya göre aynadaki görüntüsünü alma işlemidir. Bu doğruya yansıma ekseni denir. Nesnenin yansıma eksenine olan uzaklığı, görüntüsünün de aynı eksene olan uzaklığına eşittir.
- ✨ Tanım: Bir nesnenin bir doğruya göre simetriğinin alınmasıdır.
- 🪞 Yansıma Ekseni: Yansımanın yapıldığı doğrudur.
- 📌 Özellikler:
- 📏 Şekil ve boyut değişmez.
- 📐 Açı ölçüleri korunur.
- 🔄 Yön değişir (sağ-sol tersine döner).
- ✏️ Örnek: Bir karenin y eksenine göre yansıması.
🔄 Dönme (Rotation)
Dönme, bir nesnenin sabit bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesi işlemidir. Bu sabit noktaya dönme merkezi denir. Dönme açısı, nesnenin ne kadar döndürüleceğini belirtir.
- 🌀 Tanım: Bir nesnenin bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir.
- 📍 Dönme Merkezi: Dönmenin yapıldığı sabit noktadır.
- 📐 Dönme Açısı: Nesnenin ne kadar döndürüleceğini belirtir (genellikle derece cinsinden).
- 📌 Özellikler:
- 📏 Şekil ve boyut değişmez.
- 📐 Açı ölçüleri korunur.
- 🔄 Yön değişebilir (dönme açısına bağlı olarak).
- ✏️ Örnek: Bir dairenin merkezi etrafında 90 derece saat yönünde döndürülmesi.
🧩 Dönüşümlerin Bileşimi
Dönüşüm geometrisinde, birden fazla dönüşüm ardışık olarak uygulanabilir. Bu durumda, dönüşümlerin sırası önemlidir, çünkü farklı sıralamalar farklı sonuçlar verebilir.
- ➕ Tanım: İki veya daha fazla dönüşümün art arda uygulanmasıdır.
- 🧮 Sıra: Dönüşümlerin uygulanma sırası sonucu etkiler.
- ✏️ Örnek: Bir üçgenin önce ötelenmesi ve sonra yansıtılması.
Dönüşüm geometrisi, bilgisayar grafikleri, robotik, mühendislik ve mimari gibi birçok alanda kullanılır. Nesnelerin uzaydaki hareketlerini ve manipülasyonlarını anlamamızı sağlar.
