🎨 2026 TYT: Dönüşüm Matrislerinde Saat Yönü ve Tersi Döndürme Farkı Nedir?
Dönüşüm matrisleri, geometrik şekilleri döndürmek, ötelemek veya boyutlarını değiştirmek için kullanılan matematiksel araçlardır. TYT'de karşılaşabileceğin dönüşüm matrisleri sorularında, özellikle saat yönünde ve saat yönünün tersine döndürme arasındaki farkı anlamak çok önemli.
📐 Dönüşüm Matrisi Nedir?
Dönüşüm matrisi, bir noktayı veya şekli yeni bir konuma taşımak için kullanılan bir matristir. 2 boyutlu düzlemde döndürme için genellikle 2x2'lik matrisler kullanılır.
🧭 Saat Yönünde Döndürme
Saat yönünde döndürme, bir şeklin saat ibrelerinin hareket ettiği yönde döndürülmesidir. $\theta$ açısı ile saat yönünde döndürme matrisi şu şekildedir:
$
\begin{bmatrix}
\cos(-\theta) & -\sin(-\theta) \\
\sin(-\theta) & \cos(-\theta)
\end{bmatrix}
$
Ancak, $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$ ve $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$ olduğundan, matris şu hale gelir:
$
\begin{bmatrix}
\cos(\theta) & \sin(\theta) \\
-\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{bmatrix}
$
عكس الساعة عكس الساعة عكس الساعة عكس الساعة عكس الساعة 🔄 Saat Yönünün Tersi Döndürme
Saat yönünün tersine döndürme, bir şeklin saat ibrelerinin tersi yönde döndürülmesidir. $\theta$ açısı ile saat yönünün tersine döndürme matrisi şu şekildedir:
$
\begin{bmatrix}
\cos(\theta) & -\sin(\theta) \\
\sin(\theta) & \cos(\theta)
\end{bmatrix}
$
❓ Saat Yönü ve Tersi Döndürme Arasındaki Fark
Temel fark, $\sin(\theta)$ teriminin işaretindedir.
- 🧭 Saat yönünde döndürmede: $\begin{bmatrix} \cos(\theta) & \sin(\theta) \\ -\sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}$
- عكس الساعة عكس الساعة عكس الساعة عكس الساعة عكس الساعة 🔄 Saat yönünün tersine döndürmede: $\begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}$
Gördüğünüz gibi, $\sin(\theta)$'nın işareti değişiyor. Bu, döndürme yönünü belirliyor.
📝 Örnek Soru
Bir $P(1, 0)$ noktası, saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürülüyor. Yeni koordinatları bulun.
Çözüm:
$90^\circ$ için $\cos(90^\circ) = 0$ ve $\sin(90^\circ) = 1$'dir. Saat yönünün tersine döndürme matrisi:
$
\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
$
Noktayı matrisle çarpalım:
$
\begin{bmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 \\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
1
\end{bmatrix}
$
Yani yeni nokta $P'(0, 1)$ olur.
💡 İpuçları
- ✍️ Matrisleri ezberlemek yerine, nasıl çıkarıldığını anlamaya çalış.
- 📐 Trigonometri bilgilerini taze tut. $\sin$ ve $\cos$ değerlerini bilmek işini kolaylaştırır.
- 🧩 Bol bol soru çözerek pratik yap. Farklı açılarla döndürme alıştırmaları yap.
Unutma, matematik pratikle gelişir! Başarılar!
