Dönüşüm geometrisi, şekillerin ve nesnelerin uzaydaki hareketlerini inceler. Bu hareketler, şekillerin boyutunu veya şeklini değiştirmeden konumlarını değiştirir. En temel dönüşümlerden ikisi öteleme ve dönmedir. Gelin, bu iki önemli kavramı yakından inceleyelim.
Öteleme, bir nesnenin belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırılmasıdır. Bu işlem sırasında nesnenin boyutu, şekli veya yönü değişmez; sadece konumu değişir. Öteleme, bir vektör ile tanımlanır. Bu vektör, ötelemenin yönünü ve mesafesini belirtir.
Örneğin, bir A(2, 3) noktasını (4, -1) vektörü ile ötelediğimizde, yeni nokta A'(2+4, 3-1) = A'(6, 2) olur.
Dönme, bir nesnenin sabit bir nokta etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu sabit noktaya dönme merkezi denir. Dönme açısı, dönme yönünü (saat yönünde veya saat yönünün tersi) ve dönme miktarını belirtir.
Dönme, matematiksel olarak matrisler kullanılarak ifade edilir. 2 boyutlu uzayda, orijin etrafında θ açısı kadar dönme matrisi şu şekildedir:
[cos(θ) -sin(θ)]
[sin(θ) cos(θ)]
Bir (x, y) noktasını bu matris ile çarparak, dönme sonrası yeni koordinatları (x', y') bulabiliriz:
x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)
y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)
Öteleme ve dönme, birlikte kullanılarak daha karmaşık hareketler elde edilebilir. Örneğin, bir nesne önce ötelenebilir, sonra döndürülebilir veya tam tersi yapılabilir. Bu tür kombinasyonlar, bilgisayar grafikleri, robotik ve diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılır.
Dönüşüm geometrisi, sadece matematiksel bir kavram değil, aynı zamanda günlük hayatımızda ve teknolojide önemli bir rol oynayan bir araçtır. Öteleme ve dönme, bu geometrinin temel taşlarıdır ve uzayı anlamamıza ve manipüle etmemize yardımcı olurlar.
