Geometri sınavında çıkabilecek açı soruları ve çözüm taktikleri

Question

Geometri sınavında açı soruları beni en çok zorlayan konulardan biri. Özellikle paralel doğrular ve üçgenlerdeki açıları bulurken hangi kuralı uygulayacağımı karıştırıyorum. Basit bir yöntemle nasıl çözebilirim, ipuçları paylaşır mısınız?

Answer 1

Geometri Sınavında Açı Soruları ve Çözüm Taktikleri

Geometri sınavlarında açı soruları sıkça karşınıza çıkabilir. Bu tür soruları çözmek için bazı temel kuralları ve taktikleri bilmek önemlidir.

1. Temel Açı Bilgileri

• Doğru açı: \(180^\circ\)'ye eşittir.
• Tam açı: \(360^\circ\)'dir.
• Komşu açılar: Bir kenarı ortak olan açılardır.
• Tümler açılar: Toplamları \(90^\circ\) olan açılar.
• Bütünler açılar: Toplamları \(180^\circ\) olan açılar.

2. Paralel Doğrular ve Açılar

Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde oluşan açılar arasında özel ilişkiler vardır:

• Yöndeş açılar: Aynı yöne bakan açılar eşittir.
• İç ters açılar: Paralel doğruların arasında ve ters yönde olan açılar eşittir.
• Dış ters açılar: Paralel doğruların dışında ve ters yönde olan açılar eşittir.

3. Çözüm Taktikleri

• Şekil çizin: Soruda verilenleri mutlaka bir şekil üzerinde gösterin.
• Açıları isimlendirin: Bilinmeyen açılara harf veya sembol vererek denklem kurabilirsiniz.
• Tümler/Bütünler açıları kullanın: Eksik açıları bulmak için bu ilişkilerden yararlanın.
• Üçgen iç açıları toplamını unutmayın: Bir üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\)'dir.

4. Örnek Soru ve Çözüm

Soru: Şekilde \(AB \parallel CD\) ve \(m(\widehat{ABC}) = 70^\circ\), \(m(\widehat{BCD}) = 110^\circ\) ise, \(m(\widehat{BCE})\) kaç derecedir?

Çözüm:

• \(AB \parallel CD\) olduğu için iç ters açılar eşittir.
• \(m(\widehat{BCE}) = m(\widehat{ABC}) = 70^\circ\) olur.

Not: Geometri sorularında pratik yapmak ve farklı soru tiplerini görmek başarınızı artıracaktır.

Answer 2

Geometri Sınavında Çıkabilecek Açı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 50° ve m(∠B) = 70° olduğuna göre, ∠C'nin ölçüsü kaç derecedir?
a) 50°
b) 60°
c) 70°
d) 80°
Cevap: b) 60°
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, ∠C = 180° - (50° + 70°) = 60° bulunur.

Soru 2: Şekildeki paralel iki doğru arasında kalan açılardan ∠1 = 110° olduğuna göre, ∠2'nin ölçüsü nedir?
a) 70°
b) 80°
c) 90°
d) 110°
Cevap: a) 70°
Çözüm: Paralel doğrularda yöndeş açılar eşittir. ∠1 + ∠2 = 180° olduğundan, ∠2 = 180° - 110° = 70° olur.

Soru 3: Bir düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 108°
b) 120°
c) 135°
d) 144°
Cevap: a) 108°
Çözüm: Düzgün çokgenlerde bir iç açı formülü: \(\frac{(n-2) \times 180°}{n}\). Beşgen için \(\frac{(5-2) \times 180°}{5} = 108°\).

Soru 4: Şekildeki O merkezli çemberde, merkez açı olan ∠AOB = 80° ise, aynı yayı gören çevre açı (∠ACB) kaç derecedir?
a) 20°
b) 40°
c) 80°
d) 160°
Cevap: b) 40°
Çözüm: Çemberde merkez açı, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Çevre açı ise aynı yayı gören merkez açının yarısıdır: 80° / 2 = 40°.