🧮 İrrasyonel Sayılar Nedir?
İrrasyonel sayılar, kesirli (rasyonel) olarak ifade edilemeyen sayılardır. Yani, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamazlar.
- ♾️ Tanım: $a$ ve $b$ tam sayılar olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
- ➗ Rasyonel Sayılardan Farkı: Rasyonel sayılar kesir olarak ifade edilebilirken, irrasyonel sayılar edilemez.
- 📝 Örnekler: $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\pi$ (pi sayısı), $e$ (Euler sayısı)
❓ Hangi Sayılar İrrasyoneldir?
Her sayının irrasyonel olup olmadığını anlamak bazen zor olabilir. İşte bazı ipuçları:
- ➕ Kök Dışına Çıkamayan Sayılar: Tam kare olmayan sayıların karekökleri irrasyoneldir. Örneğin, $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{11}$ gibi.
- ♾️ Pi Sayısı (π): Yaklaşık değeri 3.14 olan pi sayısı, bir dairenin çevresinin çapına oranıdır ve irrasyoneldir. Ondalık açılımı sonsuza kadar tekrar etmeden devam eder.
- ℮ Euler Sayısı (e): Matematikte ve fizikte sıkça karşılaşılan Euler sayısı da irrasyoneldir. Yaklaşık değeri 2.71'dir.
- ➗ Tekrar Etmeyen Ondalık Açılımlar: Ondalık kısmı sonsuza kadar tekrar etmeyen sayılar irrasyoneldir. Örneğin, 0.123456789... gibi.
📝 İrrasyonel Sayılarla İlgili Kesin Bilgiler
- ➕ İrrasyonel + Rasyonel = İrrasyonel: Bir irrasyonel sayı ile bir rasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. Örneğin, $\sqrt{2} + 3$ irrasyoneldir.
- ✖️ İrrasyonel × Rasyonel = İrrasyonel (Rasyonel ≠ 0): Bir irrasyonel sayı ile sıfırdan farklı bir rasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir. Örneğin, $5\sqrt{3}$ irrasyoneldir.
- ➗ İrrasyonel / Rasyonel = İrrasyonel: Bir irrasyonel sayının bir rasyonel sayıya bölümü her zaman irrasyoneldir. Örneğin, $\frac{\sqrt{7}}{2}$ irrasyoneldir.
- ♾️ İki İrrasyonel Sayının Toplamı veya Çarpımı: İki irrasyonel sayının toplamı veya çarpımı bazen rasyonel, bazen irrasyonel olabilir. Örneğin, $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$ (rasyonel) ve $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ (rasyonel) iken, $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ ve $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ (irrasyonel) dir.
❓ TYT Sınavında İrrasyonel Sayılar
TYT sınavında irrasyonel sayılarla ilgili sorular genellikle temel kavramları anlamaya yöneliktir. Bu nedenle, yukarıdaki bilgileri iyi öğrenmek ve bolca pratik yapmak önemlidir.
- 📝 Soru Çözme İpuçları:
- 💡 Kök dışına çıkamayan sayıları tanıyın.
- 💡 Pi ve Euler sayılarının irrasyonel olduğunu unutmayın.
- 💡 İrrasyonel sayılarla yapılan işlemlerin sonuçlarını değerlendirin.
