iki noktası bilinen doğrunun eğimi konu anlatımı

Question

İki noktası bilinen doğrunun eğimini hesaplarken hangi formülü kullanacağımı karıştırıyorum. Noktaları formülde yerine koyarken de bazen hata yapıyorum sanırım.

Answer 1

📐 İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimini Bulma

Bir doğru üzerindeki iki noktayı biliyorsak, bu doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu, yani eğimini kolayca hesaplayabiliriz. Eğim, doğrunun y eksenindeki değişiminin (dikey değişim) x eksenindeki değişimine (yatay değişim) oranıdır. Bu oranı bulmak için basit bir formül kullanırız.

📝 Eğim Formülü

Eğer doğrumuz üzerindeki iki nokta A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) ise, doğrunun eğimi (m) aşağıdaki formülle bulunur:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Bu formülde:

• 📈 y₂ - y₁: Y koordinatlarındaki değişimi (dikey değişim) ifade eder.
• ↔️ x₂ - x₁: X koordinatlarındaki değişimi (yatay değişim) ifade eder.

🔢 Eğim Nasıl Hesaplanır? Adım Adım

1. 📍 Adım 1: Doğru üzerindeki iki noktayı belirleyin. Örneğin, A(1, 2) ve B(4, 8) olsun.
2. ➖ Adım 2: Y koordinatlarındaki değişimi hesaplayın: y₂ - y₁ = 8 - 2 = 6
3. ➖ Adım 3: X koordinatlarındaki değişimi hesaplayın: x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3
4. ➗ Adım 4: Eğim formülünü uygulayın: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = 6 / 3 = 2
5. ✅ Sonuç: Bu doğrunun eğimi 2'dir. Bu, doğrunun her 1 birimlik yatay değişimde 2 birim yükseldiği anlamına gelir.

➕ Negatif ve Pozitif Eğim Anlamları

• 📈 Pozitif Eğim: Doğru, sol alttan sağ üste doğru yükseliyorsa, eğimi pozitiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri de artar.
• 📉 Negatif Eğim: Doğru, sol üstten sağ alta doğru iniyorsa, eğimi negatiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri azalır.
• ➖ Sıfır Eğim: Doğru yatay ise (y ekseninde herhangi bir değişim yoksa), eğimi sıfırdır.
• ♾️ Tanımsız Eğim: Doğru dikey ise (x ekseninde herhangi bir değişim yoksa), eğimi tanımsızdır. Çünkü payda sıfır olur.

✍️ Örnek Soru Çözümü

Soru: A(2, -1) ve B(5, 5) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.

Çözüm:

1. 📍 Noktalar: A(2, -1) ve B(5, 5)
2. ➖ Y değişimi: 5 - (-1) = 6
3. ➖ X değişimi: 5 - 2 = 3
4. ➗ Eğim: m = 6 / 3 = 2

Cevap: Doğrunun eğimi 2'dir.

💡 Ek Bilgiler

• 📐 Eğim, bir doğrunun dikliğini veya yataylığını ölçen bir sayıdır.
• ➕ Eğim, doğrunun denklemini bulmak için kullanılabilir.
• ✍️ Eğim, fizik, mühendislik ve diğer birçok alanda önemli bir kavramdır. Örneğin, bir rampanın eğimi, bir dağın eğimi veya bir yolun eğimi gibi.