İse bağlacı (⇒) nedir

Question

Mantık dersinde gördüğümüz "ise" bağlacını tam olarak anlayamadım. "Eğer... ise..." şeklinde kurulan cümlelerde nasıl bir anlam katıyor? Özellikle doğruluk tablosunda neden sadece bir durumun yanlış olduğunu kavramakta zorlanıyorum.

Answer 1

📌 İse Bağlacı (⇒) Nedir?

Matematik ve mantıkta sıkça karşılaştığımız "ise" bağlacı, iki önermeyi birbirine bağlayan ve "eğer ... ise ..." anlamına gelen mantıksal bir operatördür. Sembolü genellikle ⇒ veya → şeklinde gösterilir.

🎯 İse Bağlacının Yapısı

İki önermemiz olsun: p ve q. Bu önermeleri "ise" bağlacı ile birleştirdiğimizde:

p ⇒ q (Okunuşu: "p ise q")

Bu ifade şu anlama gelir: "Eğer p doğru ise, o zaman q da doğrudur."

✅ Doğruluk Tablosu

İse bağlacının ne zaman doğru, ne zaman yanlış olduğunu anlamak için doğruluk tablosu kullanırız:

• 📌 p doğru ve q doğru ise: p ⇒ q DOĞRU
• 📌 p doğru ve q yanlış ise: p ⇒ q YANLIŞ
• 📌 p yanlış ve q doğru ise: p ⇒ q DOĞRU
• 📌 p yanlış ve q yanlış ise: p ⇒ q DOĞRU

Bu tabloyu şöyle özetleyebiliriz: "İse bağlacı, sadece p doğru ve q yanlış iken YANLIŞ'tır, diğer tüm durumlarda DOĞRU'dur."

💡 Örneklerle Açıklama

Önermelerimiz şöyle olsun:

• p: "Yağmur yağıyor."
• q: "Yerler ıslak."

p ⇒ q: "Eğer yağmur yağıyor ise, yerler ıslaktır."

Şimdi bu ifadenin doğruluk durumlarını inceleyelim:

• 🌧️ Yağmur yağıyor (p DOĞRU) ve yerler ıslak (q DOĞRU) → İfade DOĞRU
• 🌧️ Yağmur yağıyor (p DOĞRU) ama yerler kuru (q YANLIŞ) → İfade YANLIŞ
• ☀️ Yağmur yağmıyor (p YANLIŞ) ama yerler başka sebepten ıslak (q DOĞRU) → İfade DOĞRU
• ☀️ Yağmur yağmıyor (p YANLIŞ) ve yerler kuru (q YANLIŞ) → İfade DOĞRU

🚨 Önemli Noktalar

• ➡️ p ⇒ q ifadesi, p'nin q'yu garanti ettiğini söyler, ancak q'nun p'yi garanti ettiğini söylemez.
• ➡️ Matematikte bu yapı, koşullu önermelerde ve teorem ispatlarında çok sık kullanılır.
• ➡️ p yanlış olduğunda, p ⇒ q ifadesi her zaman doğru kabul edilir. Buna "vacuous truth" (boş doğruluk) denir.

📚 Matematiksel Örnek

Matematikte bir örnek verelim:

p: "Bir sayı 4'e bölünüyor."

q: "Bu sayı çifttir."

p ⇒ q: "Eğer bir sayı 4'e bölünüyorsa, o zaman bu sayı çifttir."

Bu ifade her zaman doğrudur, çünkü 4'e bölünebilen her sayı aynı zamanda çifttir.