kenar orta dikme örnekleri

Question

Kenar orta dikme, bir üçgenin kenarlarının tam ortasından geçen ve o kenara dik olan doğrudur. Örneğin, bir üçgenin kağıdını ikiye katladığında kenarın tam ortasından geçen kat çizgisi, o kenarın orta dikmesi gibidir. Bu doğruların hepsi üçgenin içinde tek bir noktada (çevrel çemberin merkezinde) buluşur.

Answer 1

📏 Kenar Orta Dikme Nedir?

Bir üçgenin bir kenarının orta noktasından geçen ve o kenara dik olan doğruya kenar orta dikme denir. Kenar orta dikmeler, üçgenin çevrel çemberinin merkezinde kesişirler.

📐 Kenar Orta Dikme Özellikleri

• 📍 Bir üçgenin üç kenar orta dikmesi vardır.
• 📍 Kenar orta dikmeler bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
• 📍 Çevrel çemberin merkezi, üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır.
• 📍 Kenar orta dikme üzerinde alınan herhangi bir nokta, ilgili kenarın uç noktalarına eşit uzaklıktadır.

✨ Kenar Orta Dikme Örnekleri ve Çözümleri

✏️ Örnek 1: İkizkenar Üçgende Kenar Orta Dikme

ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| olsun. A noktasından çizilen kenar orta dikme, BC kenarını D noktasında kesiyor. |BD| = 5 cm ise |BC| kaç cm'dir?

Çözüm:

İkizkenar üçgende, tepe noktasından çizilen kenar orta dikme aynı zamanda kenarortaydır. Bu nedenle, |BD| = |DC| olur. |BD| = 5 cm olduğundan, |DC| de 5 cm'dir. Dolayısıyla, |BC| = |BD| + |DC| = 5 + 5 = 10 cm'dir.

📐 Örnek 2: Dik Üçgende Kenar Orta Dikme

ABC dik üçgeninde, [AB] kenarı hipotenüs olsun ve m(ACB) = 90° olsun. AB kenarının orta noktası D ise, CD uzunluğu nedir? (Hipotenüs uzunluğu 12 cm)

Çözüm:

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir. D noktası AB'nin orta noktası olduğundan, |AD| = |DB| = 6 cm'dir. Bu durumda, |CD| = |AD| = |DB| = 6 cm olur.

🌟 Örnek 3: Eşkenar Üçgende Kenar Orta Dikme

ABC eşkenar üçgeninde, bir kenar uzunluğu 8 cm'dir. Bir kenar orta dikmenin uzunluğu nedir?

Çözüm:

Eşkenar üçgende kenar orta dikme aynı zamanda yüksekliktir. Yüksekliği bulmak için Pisagor teoremi kullanılabilir. Yükseklik (h), bir kenar (a) ve kenarın yarısı (a/2) arasındaki ilişki şu şekildedir: h² + (a/2)² = a². Bu durumda h² + (8/2)² = 8² → h² + 16 = 64 → h² = 48 → h = √48 = 4√3 cm'dir.

💡 Kenar Orta Dikme Çizimi

Kenar orta dikme çizmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:

• ✏️ Öncelikle, kenar orta dikmesini çizeceğiniz kenarın orta noktasını bulun.
• 📏 Daha sonra, bu orta noktadan geçen ve kenara dik olan bir doğru çizin.
• 📐 Çizdiğiniz bu doğru, ilgili kenarın kenar orta dikmesidir.

📚 Kenar Orta Dikme ve Çevrel Çember İlişkisi

Kenar orta dikmelerin kesişim noktası olan çevrel çember merkezi, üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır. Bu özellik, birçok geometrik problemin çözümünde kullanılır. Çevrel çember, üçgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir.