Köklü sayılar eşlenik soruları

Question

Köklü sayılarda eşlenik almayı tam olarak anlamadım. Eşlenik ne demek ve sorularda nasıl kullanılıyor, örneklerle gösterir misiniz?

Answer 1

🧮 Köklü Sayılarda Eşlenik Kavramı

Köklü sayılarla işlem yaparken, özellikle paydada köklü ifade bulunduğunda, eşlenik kavramı büyük önem taşır. Eşlenik, bir köklü ifadenin işaret değiştirilmiş halidir ve rasyonel sayılarla işlem yapmamızı kolaylaştırır.

➕ Eşlenik Nedir?

Bir ifadenin eşleniği, o ifade ile çarpıldığında köklü ifadenin ortadan kalkmasını sağlayan ifadedir. Örneğin:

• 🍎 √a ifadesinin eşleniği yine √a'dır. Çünkü √a * √a = a olur.
• 🍎 a + √b ifadesinin eşleniği a - √b'dir. Çünkü (a + √b) * (a - √b) = a² - b olur.
• 🍎 a - √b ifadesinin eşleniği a + √b'dir. Çünkü (a - √b) * (a + √b) = a² - b olur.

➗ Eşleniğin Kullanım Alanları

Eşlenik, genellikle paydadaki köklü ifadelerden kurtulmak için kullanılır. Bu işleme "paydayı rasyonel yapma" denir. İşte bazı örnekler:

• 🍎 Örnek 1: 1 / √2 ifadesinin paydasını rasyonel yapalım.

Çözüm: Payı ve paydayı √2 ile çarparız: (1 * √2) / (√2 * √2) = √2 / 2

• 🍎 Örnek 2: 3 / (2 + √5) ifadesinin paydasını rasyonel yapalım.

Çözüm: Payı ve paydayı (2 - √5) ile çarparız: [3 * (2 - √5)] / [(2 + √5) * (2 - √5)] = (6 - 3√5) / (4 - 5) = (6 - 3√5) / -1 = -6 + 3√5

📝 Örnek Sorular ve Çözümleri

Eşlenik kavramını daha iyi anlamak için çeşitli soru tiplerini inceleyelim:

1. 🍎 Soru 1: (4 / (√7 - √3)) + (4 / (√7 + √3)) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: İlk kesri (√7 + √3) ile, ikinci kesri (√7 - √3) ile genişletelim.

[4(√7 + √3) / (7 - 3)] + [4(√7 - √3) / (7 - 3)] = [4√7 + 4√3 + 4√7 - 4√3] / 4 = 8√7 / 4 = 2√7

2. 🍎 Soru 2: (√5 + 2) / (√5 - 2) ifadesinin eşleniği ile çarpımı kaçtır?

   Çözüm: İfadenin eşleniği (√5 - 2) / (√5 + 2)'dir. Çarpımları:

   [(√5 + 2) / (√5 - 2)] * [(√5 - 2) / (√5 + 2)] = 1

Eşlenik kavramı, köklü sayılarla işlem yaparken pratiklik sağlar ve karmaşık görünen ifadeleri basitleştirir. Bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz.