KPSS Çarpanlara Ayırma konu anlatımı

Question

Bu konuyu anlamakta gerçekten zorlanıyorum. Özellikle iki kare farkı ve tam kare ifadelerde formülleri karıştırıyorum. Soru çözerken hangi yöntemi kullanmam gerektiğine de çok karar veremiyorum.

Answer 1

🧮 KPSS Matematik: Çarpanlara Ayırma Sanatı

Çarpanlara ayırma, KPSS matematik konuları arasında temel bir yere sahiptir. Cebirsel ifadeleri daha basit ve yönetilebilir parçalara ayırarak, denklemleri çözmekten, sadeleştirmeler yapmaya kadar birçok alanda işimizi kolaylaştırır. Bu konu, sadece matematiksel yeteneğinizi geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda problem çözme becerilerinizi de önemli ölçüde artırır.

💡 Ortak Çarpan Parantezine Alma

Bir ifadedeki tüm terimlerde ortak olan bir çarpanı belirleyip, bu çarpanı parantezin dışına alarak ifadeyi daha sade bir hale getirme işlemidir.

• 🍎 Adım 1: İfade içerisindeki terimlerin ortak çarpanlarını belirleyin.
• 🍎 Adım 2: Belirlediğiniz ortak çarpanı parantezin dışına yazın.
• 🍎 Adım 3: Parantezin içine, her terimin ortak çarpan ile bölündükten sonra kalan kısmını yazın.

Örnek: 3x² + 6x ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Her iki terimde de 3x ortak. O halde: 3x(x + 2)

✨ İki Kare Farkı

İki terimin karelerinin farkı şeklinde verilen ifadeleri çarpanlarına ayırma yöntemidir. a² - b² = (a - b)(a + b) formülü kullanılır.

Örnek: x² - 9 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3)

➕ Tam Kare İfadeler

Bir ifadenin tam kare olup olmadığını belirleyerek, (a + b)² = a² + 2ab + b² veya (a - b)² = a² - 2ab + b² formüllerini kullanarak çarpanlarına ayırma işlemidir.

• 🍎 (a + b)²: a² + 2ab + b²
• 🍎 (a - b)²: a² - 2ab + b²

Örnek: x² + 4x + 4 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

✂️ Gruplandırma Yöntemi

Terimleri ortak çarpanlara sahip olacak şekilde gruplandırarak, daha sonra ortak çarpan parantezine alma yoluyla ifadeyi çarpanlarına ayırma yöntemidir.

Örnek: ax + ay + bx + by ifadesini çarpanlarına ayıralım.

(ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)

📐 Üç Terimli İfadeler

ax² + bx + c şeklindeki üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırma işlemidir. Burada amaç, çarpımları 'ac' ve toplamları 'b' olan iki sayı bulmaktır.

Örnek: x² + 5x + 6 ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çarpımları 6, toplamları 5 olan sayılar 2 ve 3'tür. O halde: (x + 2)(x + 3)

Çarpanlara ayırma konusu, pratik yaptıkça daha da kolaylaşacaktır. Bol bol soru çözerek ve farklı yöntemleri deneyerek bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!