KPSS matematik sınavında sıklıkla karşılaşılan ve adayların zorlandığı konuların başında işçi-havuz problemleri gelmektedir. Bu problemler, rasyonel sayılar, oran-orantı ve denklem kurma gibi temel matematiksel becerileri bir araya getirdiği için önemlidir. Bu yazımızda, işçi-havuz problemlerini daha iyi anlamanız ve çözebilmeniz için özel olarak hazırlanmış bir deneme sınavı ve detaylı çözüm önerileri sunacağız.
İşçi-havuz problemleri, bir işin belirli bir süre içerisinde birden fazla işçi tarafından yapılması veya bir havuzun birden fazla musluk tarafından doldurulması/boşaltılması durumlarını içerir. Bu tür problemlerin temel mantığı, birim zamanda yapılan iş miktarını veya dolan/boşalan havuz miktarını hesaplayarak sonuca ulaşmaktır.
Aşağıda, işçi-havuz problemlerini içeren bir deneme sınavı bulunmaktadır. Soruları dikkatlice okuyun ve çözmeye çalışın. Daha sonra, detaylı çözüm açıklamalarıyla cevaplarınızı karşılaştırarak eksiklerinizi belirleyebilirsiniz.
Soru 1:
Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Mehmet ise aynı işi tek başına 18 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirebilir?
A) 6 B) 7,2 C) 7,5 D) 8 E) 10
Soru 2:
Bir havuzu A musluğu 8 saatte, B musluğu ise 12 saatte doldurabilmektedir. Havuzun dibinde bulunan C musluğu ise dolu havuzu 24 saatte boşaltabilmektedir. Üç musluk birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?
A) 4 B) 4,8 C) 5 D) 6 E) 7,2
Soru 3:
Eş güçteki 6 işçi bir işi 10 günde bitirebilmektedir. İşçi sayısı %50 azaltılırsa, aynı iş kaç günde biter?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24
Şimdi de yukarıdaki soruların detaylı çözümlerine göz atalım:
Çözüm 1:
Ahmet'in bir günde yaptığı iş miktarı $\frac{1}{12}$, Mehmet'in bir günde yaptığı iş miktarı ise $\frac{1}{18}$'dir. İkisi birlikte bir günde $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$ iş yaparlar. Bu durumda, işin tamamını $\frac{36}{5} = 7,2$ günde bitirebilirler.
Doğru Cevap: B
Çözüm 2:
A musluğu bir saatte havuzun $\frac{1}{8}$'ini, B musluğu $\frac{1}{12}$'sini doldururken, C musluğu $\frac{1}{24}$'ünü boşaltır. Üçü birlikte açıldığında bir saatte $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{3+2-1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$'sı dolar. Dolayısıyla havuzun tamamı 6 saatte dolar.
Doğru Cevap: D
Çözüm 3:
İşçi sayısı %50 azaltılırsa, 6 işçi yerine 3 işçi çalışacaktır. İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. Yani, 6 işçi 10 günde bitiriyorsa, 3 işçi $x$ günde bitirir. Oran orantı kurarsak: $6 \cdot 10 = 3 \cdot x \Rightarrow x = 20$ gün.
Doğru Cevap: D
Umarız bu deneme sınavı ve çözümleri, KPSS matematik sınavına hazırlık sürecinizde size yardımcı olur. Başarılar dileriz!
