📐 Matematiksel Dönüşümler: Öteleme ve Dönme
Matematiksel dönüşümler, geometrik şekillerin veya nesnelerin konumunu, yönünü veya boyutunu değiştiren işlemlerdir. Bu dönüşümler, bilgisayar grafikleri, fizik, mühendislik ve daha birçok alanda yaygın olarak kullanılır. En temel dönüşümlerden ikisi öteleme ve dönmedir.
➡️ Öteleme (Translation)
Öteleme, bir nesneyi belirli bir yönde ve belirli bir mesafede hareket ettirme işlemidir. Nesnenin şekli veya boyutu değişmez, sadece konumu değişir. Öteleme, bir vektör ile tanımlanır. Bu vektör, nesnenin ne kadar ve hangi yönde hareket edeceğini belirtir.
- 📍 Öteleme Vektörü: Öteleme, bir öteleme vektörü ile ifade edilir. Örneğin, (3, -2) vektörü, bir nesneyi x ekseninde 3 birim sağa ve y ekseninde 2 birim aşağıya ötelediğini gösterir.
- ➕ Koordinat Düzleminde Öteleme: Bir noktanın koordinatları (x, y) ise ve öteleme vektörü (a, b) ise, ötelenmiş noktanın koordinatları (x + a, y + b) olur.
- ✍️ Örnek: (1, 2) noktasını (3, -2) vektörü ile ötelediğimizde, yeni nokta (1 + 3, 2 - 2) = (4, 0) olur.
🔄 Dönme (Rotation)
Dönme, bir nesneyi belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürme işlemidir. Dönme merkezi ve dönme açısı olmak üzere iki temel parametreye sahiptir. Saat yönünde veya saat yönünün tersine dönme mümkündür.
- 🌀 Dönme Merkezi: Dönme, bir nokta etrafında gerçekleşir. Bu noktaya dönme merkezi denir. Genellikle koordinat düzleminde orijin (0, 0) dönme merkezi olarak kullanılır.
- 📐 Dönme Açısı: Dönme, belirli bir açıyla yapılır. Açı, derece veya radyan cinsinden ifade edilebilir. Pozitif açılar genellikle saat yönünün tersine dönmeyi ifade ederken, negatif açılar saat yönünde dönmeyi ifade eder.
- 📝 Koordinat Düzleminde Dönme: Bir (x, y) noktasının θ açısıyla orijin etrafında döndürülmesi aşağıdaki formüllerle hesaplanır:
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)
y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
- 💡 Örnek: (1, 0) noktasını 90 derece saat yönünün tersine (yani pozitif 90 derece) orijin etrafında döndürdüğümüzde, yeni nokta (0, 1) olur.
🤝 Öteleme ve Dönmenin Kombinasyonu
Öteleme ve dönme, birlikte kullanılarak daha karmaşık dönüşümler elde edilebilir. Örneğin, bir nesne önce ötelenip sonra döndürülebilir veya tam tersi yapılabilir. Dönüşümlerin sırası, sonuçları etkileyebilir.
- 🧩 Sıra Önemlidir: Önce öteleme sonra dönme farklı bir sonuç verirken, önce dönme sonra öteleme farklı bir sonuç verebilir.
- 💻 Uygulamalar: Bilgisayar grafiklerinde, animasyonlarda ve robotik uygulamalarda bu tür kombinasyonlar sıklıkla kullanılır.
Bu temel matematiksel dönüşümler, geometrik nesnelerin manipülasyonu için güçlü araçlar sağlar ve birçok farklı alanda uygulama bulur.
