➕ EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Günlük hayatta birçok alanda karşımıza çıkar. Örneğin, belirli aralıklarla çalan alarmların ne zaman tekrar birlikte çalacağını bulmak için EKOK'tan yararlanırız.
📚 EKOK Nasıl Bulunur?
EKOK bulmanın birkaç farklı yöntemi vardır. En yaygın kullanılan yöntemlerden biri asal çarpanlarına ayırma yöntemidir.
- 🍎 Asal Çarpanlarına Ayırma: Verilen sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- 🍎 Ortak Asal Çarpanlar: Her bir asal çarpanın, sayılarda en çok tekrar eden sayısını alın.
- 🍎 Çarpma İşlemi: Bulduğunuz bu asal çarpanları birbiriyle çarpın. Sonuç, EKOK'tur.
Örnek: 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım.
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32
EKOK(12, 18) = 22 x 32 = 4 x 9 = 36
📝 EKOK'un Özellikleri
- 🍎 İki sayının çarpımı, EKOK'ları ile EBOB'larının çarpımına eşittir. Yani, a x b = EKOK(a, b) x EBOB(a, b)
- 🍎 Sayılar aralarında asal ise, EKOK'ları bu sayıların çarpımına eşittir.
💡 EKOK Nerelerde Kullanılır?
- 🍎 Kesirlerde Payda Eşitleme: Kesirlerle işlem yaparken paydaları eşitlemek için EKOK kullanılır.
- 🍎 Problem Çözme: Belirli aralıklarla tekrar eden olayların ne zaman birlikte gerçekleşeceğini bulma problemlerinde kullanılır.
- 🍎 Günlük Hayat: Otobüslerin kalkış saatleri, nöbet tutma zamanları gibi durumların hesaplanmasında kullanılır.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: İki alarmdan biri 24 dakikada bir, diğeri 30 dakikada bir çalmaktadır. İlk kez birlikte çaldıktan sonra, tekrar birlikte çalmaları için kaç dakika geçmelidir?
Çözüm: Bu soruyu çözmek için 24 ve 30'un EKOK'unu bulmamız gerekir.
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
30 = 2 x 3 x 5
EKOK(24, 30) = 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
Cevap: Alarmlar ilk kez birlikte çaldıktan 120 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar.
