🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Bu uzaklık her zaman pozitif veya sıfır olacaktır. Mutlak değer, |x| şeklinde gösterilir.
- 📏 Tanım: |x| = x, eğer x ≥ 0 ise; |x| = -x, eğer x < 0 ise.
- ➕ Örnek: |5| = 5 ve |-5| = 5.
➕ Mutlak Değerli İfadelerin Özellikleri
Mutlak değerli ifadelerle işlem yaparken bazı temel özelliklere dikkat etmek gerekir:
- ✅ |x| ≥ 0: Herhangi bir sayının mutlak değeri negatif olamaz.
- 🔄 |-x| = |x|: Bir sayının ve negatifinin mutlak değerleri eşittir.
- ✖️ |x * y| = |x| * |y|: Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir.
- ➗ |x / y| = |x| / |y| (y ≠ 0): Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir (payda sıfır olmamalıdır).
- ➕ |x + y| ≤ |x| + |y|: Üçgen eşitsizliği olarak bilinir.
✍️ Mutlak Değerli Denklemlerin Çözümü
Mutlak değerli denklemleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı incelemek gerekir.
💡 Temel Yaklaşım
|f(x)| = a şeklindeki bir denklemde (a ≥ 0):
- ➕ f(x) = a veya
- ➖ f(x) = -a olmalıdır.
📝 Örnek Çözüm
|2x - 1| = 5 denklemini çözelim:
- ➕ Durum 1: 2x - 1 = 5 => 2x = 6 => x = 3
- ➖ Durum 2: 2x - 1 = -5 => 2x = -4 => x = -2
Çözüm kümesi: {-2, 3}
📉 Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözümü
Mutlak değerli eşitsizlikler, denklemlere benzer şekilde çözülür, ancak eşitsizlik yönüne dikkat etmek gerekir.
🔑 Temel Kurallar
- ➕ |x| < a (a > 0) ise: -a < x < a
- ➖ |x| > a (a > 0) ise: x < -a veya x > a
📝 Örnek Çözüm
|x + 3| ≤ 2 eşitsizliğini çözelim:
- ➖ -2 ≤ x + 3 ≤ 2
- ➖ -5 ≤ x ≤ -1
Çözüm aralığı: [-5, -1]
