Bir tam sayının Negatif Tam Sayı Bölenleri Sayısı (NBS), o sayının negatif tam sayı bölenlerinin toplam adedini ifade eder. Bu kavramı anlamak için önce bir sayının pozitif bölenlerini bulmayı bilmek gerekir.
Bir \( A \) pozitif tam sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali şöyle olsun:
\( A = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_k^{a_k} \)
Bu durumda, \( A \) sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı:
\( PBS(A) = (a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot ... \cdot (a_k + 1) \) formülü ile hesaplanır.
Bir tam sayının bölenleri hem pozitif hem de negatif olabilir. Örneğin, 6 sayısının bölenleri:
Görüldüğü gibi, her pozitif bölenin bir negatif karşılığı vardır.
Bir tam sayının negatif bölenlerinin sayısı, pozitif bölenlerinin sayısına eşittir. Çünkü her pozitif bölenin bir negatif eşleniği bulunur.
Bu durumda:
\( NBS(A) = PBS(A) \)
Yani, bir sayının negatif bölen sayısı, pozitif bölen sayısına eşittir.
⚠️ 0 sayısının sonsuz sayıda negatif böleni vardır (çünkü sıfır, her negatif tam sayıya bölünür ve sonuç 0'dır). Bu nedenle NBS kavramı genellikle 0'dan farklı tam sayılar için geçerlidir.
Önce 12'yi asal çarpanlarına ayıralım: \( 12 = 2^2 \cdot 3^1 \)
Pozitif bölen sayısı: \( PBS(12) = (2+1) \cdot (1+1) = 3 \cdot 2 = 6 \)
Bu durumda: \( NBS(12) = PBS(12) = 6 \)
Gerçekten de 12'nin negatif bölenleri: -1, -2, -3, -4, -6, -12 (toplam 6 tane)
36'yı asal çarpanlarına ayıralım: \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
Pozitif bölen sayısı: \( PBS(36) = (2+1) \cdot (2+1) = 3 \cdot 3 = 9 \)
Bu durumda: \( NBS(36) = 9 \)
Bir tam sayının toplam tam sayı bölen sayısı = Pozitif bölen sayısı + Negatif bölen sayısı
Yani: \( Toplam = PBS + NBS = 2 \cdot PBS \)
📚 Özetle: Bir tam sayının negatif bölenleri sayısını bulmak için, önce pozitif bölen sayısını hesaplarız. NBS, PBS'ye eşittir. Bu kural, 0 hariç tüm tam sayılar için geçerlidir.
