Oran ve Orantı: Doğru ve Ters Orantı Problemleri

Question

Ya oran orantı konusunu anladım aslında ama doğru orantı mı ters orantı mı olduğunu karıştırıyorum sorularda. Özellikle problem tarzı sorularda neye göre karar vereceğimi bilemiyorum. Bir de bazen formül mü kullanacağım, içler dışlar mı yapacağım o da karışıyor.

Answer 1

📏 Oran ve Orantı Nedir?

Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız oran ve orantı kavramları, matematiğin temel taşlarından biridir. İki çokluğun karşılaştırılmasıyla başlayan bu yolculuk, doğru ve ters orantı problemleriyle daha da heyecanlı bir hale gelir.

🧮 Oran

Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı gibi.

• 🍎 Gösterim: a/b veya a:b şeklinde gösterilir. Burada b sıfırdan farklı olmalıdır.
• 🍏 Örnek: Bir pastadaki 3 dilim çikolatalı pastanın 5 dilim meyveli pastaya oranı 3/5'tir.

⚖️ Orantı

Orantı, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Yani, iki oranın birbirine eşit olması durumudur.

• 🍓 Gösterim: a/b = c/d veya a:b = c:d şeklinde gösterilir. Burada b ve d sıfırdan farklı olmalıdır.
• 🍇 Örnek: 2/4 = 4/8 bir orantıdır. Çünkü her iki oran da 1/2'ye eşittir.

➕ Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk arasında doğru orantı vardır.

• 🍒 Özellik: Doğru orantılı çoklukların bölümü sabittir. Yani, a/b = k (sabit)
• 🍉 Örnek: Bir araba sabit hızla giderken, geçen süre arttıkça aldığı yol da artar.

🧩 Doğru Orantı Problemleri

Doğru orantı problemlerini çözmek için genellikle içler dışlar çarpımı veya orantı sabiti kullanılır.

Örnek Soru: 3 kg elma 15 TL ise, 7 kg elma kaç TL'dir?

Çözüm:

Elma miktarı arttıkça fiyatı da artacağından doğru orantı vardır.

3 kg / 15 TL = 7 kg / x TL

3x = 7 * 15

3x = 105

x = 35 TL

Yani, 7 kg elma 35 TL'dir.

➖ Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk arasında ters orantı vardır.

• 🍊 Özellik: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Yani, a * b = k (sabit)
• 🍋 Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır.

🚧 Ters Orantı Problemleri

Ters orantı problemlerini çözmek için genellikle çoklukların çarpımının sabit olduğu bilgisi kullanılır.

Örnek Soru: Bir işi 4 işçi 12 günde bitirebiliyorsa, aynı işi 6 işçi kaç günde bitirebilir?

Çözüm:

İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalacağından ters orantı vardır.

4 işçi * 12 gün = 6 işçi * x gün

48 = 6x

x = 8 gün

Yani, 6 işçi aynı işi 8 günde bitirebilir.

🎯 Özet

Oran iki çokluğun karşılaştırılması, orantı ise iki oranın eşitliğidir. Doğru orantıda çokluklar aynı yönde değişirken, ters orantıda zıt yönde değişir. Bu kavramları anlamak, günlük hayattaki birçok problemi çözmemize yardımcı olur.