özel açıların trigonometrik oranları örnekleri

Question

Hocam, özel açılar (30, 45, 60 derece gibi) için sinüs, kosinüs gibi değerleri bulabiliyorum ama bunları problemlerde nasıl kullanacağımı tam olarak kestiremiyorum. Yani, bu oranları içeren daha farklı örnekler çözebilir miyiz? Özellikle de şekilli sorularda bu oranları nasıl uygulayacağımı anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

📐 Özel Açıların Trigonometrik Oranları ve Örnekler

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Özellikle bazı açılar, trigonometrik oranları kolayca hesaplanabilen ve sıkça karşılaşılan "özel açılar" olarak adlandırılır. Bu açılar genellikle 30°, 45° ve 60°'dir. Şimdi bu açıların sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini inceleyelim ve örneklerle pekiştirelim.

🧮 30° Açısının Trigonometrik Oranları

30° açısı için trigonometrik oranlar:

• sin(30°) = 1/2
• cos(30°) = √3/2
• tan(30°) = 1/√3 = √3/3

Örnek 1: Bir dik üçgende, 30°'lik açının karşısındaki kenar 5 cm ise, hipotenüsün uzunluğunu bulun.

Çözüm: sin(30°) = karşı kenar / hipotenüs. 1/2 = 5 / hipotenüs. Hipotenüs = 10 cm.

📐 45° Açısının Trigonometrik Oranları

45° açısı için trigonometrik oranlar:

• sin(45°) = √2/2
• cos(45°) = √2/2
• tan(45°) = 1

Örnek 2: Bir ikizkenar dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu 7 cm ise, hipotenüsün uzunluğunu bulun.

Çözüm: Bu üçgenin açıları 45°-45°-90°'dir. sin(45°) = karşı kenar / hipotenüs. √2/2 = 7 / hipotenüs. Hipotenüs = 7√2 cm.

📏 60° Açısının Trigonometrik Oranları

60° açısı için trigonometrik oranlar:

• sin(60°) = √3/2
• cos(60°) = 1/2
• tan(60°) = √3

Örnek 3: Bir dik üçgende, 60°'lik açının komşu kenarı 4 cm ise, karşı kenarın uzunluğunu bulun.

Çözüm: tan(60°) = karşı kenar / komşu kenar. √3 = karşı kenar / 4. Karşı kenar = 4√3 cm.

➕ Trigonometrik Oranların Kullanımı

Trigonometrik oranlar, sadece dik üçgenlerde değil, aynı zamanda daha karmaşık geometrik problemlerin çözümünde ve fizik gibi diğer bilim dallarında da kullanılır. Örneğin, bir nesnenin eğik bir düzlem üzerindeki hareketini incelerken, yerçekimi kuvvetinin bileşenlerini hesaplamak için trigonometrik oranlardan yararlanılır.

Örnek 4: Bir merdiven, dikey bir duvara 6 metre uzaklıkta ve yerle 60 derecelik bir açı yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Merdivenin uzunluğunu bulun.

Çözüm: cos(60°) = komşu kenar / hipotenüs (merdiven uzunluğu). 1/2 = 6 / hipotenüs. Hipotenüs = 12 metre.

Bu örnekler, özel açıların trigonometrik oranlarının nasıl kullanıldığını göstermektedir. Bu oranları ezberlemek ve farklı problemler üzerinde pratik yapmak, trigonometri konularını anlamanıza ve çözmenize yardımcı olacaktır.