Rasyonel ifadeler, cebirin temel taşlarından biridir. Sayılarla yapılan kesir işlemlerinin, değişkenler ve polinomlarla genişletilmiş halidir. Bu ifadeler, matematiksel modellemelerde, mühendislik hesaplamalarında ve daha birçok alanda karşımıza çıkar.
Rasyonel ifade, iki polinomun birbirine oranı şeklinde yazılabilen bir ifadedir. Başka bir deyişle, pay ve paydası polinom olan bir kesirdir.
Örnek: (x2 + 2x + 1) / (x - 3) bir rasyonel ifadedir.
Rasyonel ifadeleri toplamak veya çıkarmak için öncelikle paydaların eşitlenmesi gerekir. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır ve ortak payda aynen kalır.
Örnek: (2x / (x+1)) + (3 / (x+1)) = (2x + 3) / (x+1)
Rasyonel ifadeleri çarpmak için paylar paylarla, paydalar paydalarla çarpılır. Bölme işleminde ise, birinci rasyonel ifade aynen yazılır, ikinci rasyonel ifade ters çevrilerek çarpılır.
Örnek (Çarpma): (x / y) * (z / w) = (xz) / (yw)
Örnek (Bölme): (x / y) / (z / w) = (x / y) * (w / z) = (xw) / (yz)
Rasyonel ifadeleri sadeleştirmek, hem payın hem de paydanın ortak çarpanlarını bulup, bu çarpanları yok etmek anlamına gelir. Bu işlem, ifadeyi daha basit hale getirir ve çözümü kolaylaştırır.
Örnek: (x2 - 1) / (x + 1) = ((x - 1)(x + 1)) / (x + 1) = x - 1
Rasyonel ifadeler, cebirsel manipülasyon becerilerini geliştirmek için harika bir araçtır. Temel kuralları ve işlemleri öğrenerek, daha karmaşık matematiksel problemleri çözmek için sağlam bir temel oluşturabilirsiniz.
