📘 Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi
Rasyonel ifadeler, pay ve paydası polinom olan kesirlerdir. Tıpkı sayısal kesirlerde olduğu gibi, rasyonel ifadeleri sadeleştirmek için pay ve paydayı ortak çarpanlarına ayırır ve ortak çarpanları sadeleştiririz.
🎯 Sadeleştirme Adımları
- ✅ Çarpanlara Ayırma: Pay ve paydayı çarpanlarına ayır.
- ✅ Ortak Çarpanları Belirleme: Pay ve paydadaki ortak çarpanları bul.
- ✅ Sadeleştirme: Ortak çarpanları 1'e eşitleyerek sadeleştir.
📌 Önemli Uyarılar
- ⚠️ Sadeleştirme yaparken, paydanın sıfır olmasına neden olan değerleri tanım kümesinden çıkarırız.
- ⚠️ Sadece çarpım durumundaki ifadeler sadeleştirilebilir, toplam veya fark durumundaki ifadeler sadeleştirilemez.
🧮 Örnek 1: Temel Sadeleştirme
Şu ifadeyi sadeleştirelim:
\[ \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3} \]
Adım 1: Pay ve paydayı çarpanlarına ayıralım:
- Pay: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)
- Payda: \(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\)
Adım 2: Ortak çarpanı belirleyelim: \( (x - 3) \)
Adım 3: Sadeleştirelim:
\[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x - 3)} = \frac{x + 3}{x - 1} \]
Tanım Kümesi: \(x \neq 1\) ve \(x \neq 3\)
🔢 Örnek 2: Daha Karmaşık Bir İfade
Şu ifadeyi sadeleştirelim:
\[ \frac{2x^2 - 8}{x^2 - 2x} \]
Adım 1: Çarpanlara ayıralım:
- Pay: \(2x^2 - 8 = 2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)\)
- Payda: \(x^2 - 2x = x(x - 2)\)
Adım 2: Ortak çarpan: \( (x - 2) \)
Adım 3: Sadeleştirelim:
\[ \frac{2(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)} = \frac{2(x + 2)}{x} \]
Tanım Kümesi: \(x \neq 0\) ve \(x \neq 2\)
💡 Pratik İpuçları
- 🔍 Her zaman önce pay ve paydayı tamamen çarpanlarına ayırmaya çalış.
- 📐 İki kare farkı, tam kare, gruplandırma gibi çarpanlara ayırma yöntemlerini iyi öğren.
- 🎯 Sadeleştirme sonrasında tanım kümesinin değişmediğini unutma, orijinal paydayı sıfır yapan tüm değerler hala geçersizdir.
