# Standart Sapma Nasıl Hesaplanır? ?
? Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını ölçen istatistiksel bir ölçüttür. Düşük standart sapma, verilerin ortalamaya yakın toplandığını; yüksek standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
? Standart Sapma Hesaplama Adımları
? 1. Adım: Veri Setini Belirleyin
Öncelikle analiz edeceğiniz veri setini belirleyin. Örneğin: 5, 7, 3, 7, 5 sayıları
? 2. Adım: Ortalamayı Hesaplayın
Tüm veri noktalarını toplayın ve veri sayısına bölün:
- Toplam: 5 + 7 + 3 + 7 + 5 = 27
- Veri sayısı: 5
- Ortalama (μ): 27 ÷ 5 = 5.4
? 3. Adım: Her Verinin Ortalamadan Farkını Bulun
Her veri noktasından ortalamayı çıkarın:
- 5 - 5.4 = -0.4
- 7 - 5.4 = 1.6
- 3 - 5.4 = -2.4
- 7 - 5.4 = 1.6
- 5 - 5.4 = -0.4
? 4. Adım: Farkların Karesini Alın
Her farkın karesini alarak negatif değerleri ortadan kaldırın:
- (-0.4)² = 0.16
- (1.6)² = 2.56
- (-2.4)² = 5.76
- (1.6)² = 2.56
- (-0.4)² = 0.16
➕ 5. Adım: Karelerin Toplamını Bulun
Tüm kareleri toplayın:
- 0.16 + 2.56 + 5.76 + 2.56 + 0.16 = 11.2
➗ 6. Adım: Varyansı Hesaplayın
Popülasyon standart sapması için kareler toplamını veri sayısına bölün:
- Varyans (σ²) = 11.2 ÷ 5 = 2.24
Örneklem standart sapması için kareler toplamını (veri sayısı - 1)'e bölün:
- Varyans (s²) = 11.2 ÷ (5-1) = 11.2 ÷ 4 = 2.8
√ 7. Adım: Standart Sapmayı Bulun
Varyansın karekökünü alın:
- Popülasyon standart sapması (σ) = √2.24 ≈ 1.50
- Örneklem standart sapması (s) = √2.8 ≈ 1.67
? Formüller
Popülasyon Standart Sapması:
\( σ = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - μ)^2}{N}} \)
Örneklem Standart Sapması:
\( s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \)
? Pratik Örnek
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınav notları: 70, 85, 90, 60, 75
- Ortalama: 76
- Standart sapma: ≈ 11.4
- Bu, öğrencilerin notlarının ortalamadan ortalama 11.4 puan sapma gösterdiği anlamına gelir.
? Önemli Noktalar
- ? Standart sapma, verilerin yayılımını anlamak için kullanılır
- ? Düşük standart sapma = tutarlılık, yüksek standart sapma = değişkenlik
- ? Normal dağılımda, verilerin %68'i ortalamanın 1 standart sapma, %95'i 2 standart sapma içinde yer alır
- ⚖️ Örneklem ve popülasyon standart sapması arasındaki farkı dikkate alın
Standart sapma, istatistiksel analizde verilerin güvenilirliğini ve tutarlılığını değerlendirmek için temel bir araçtır. Doğru hesaplanması, sağlıklı sonuçlara ulaşmanın ilk adımıdır.
