🧮 Tam Sayılar Dünyasına Giriş
Tam sayılar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız sayıları kapsayan geniş bir kümedir. Negatif sayılar, pozitif sayılar ve sıfırın bir araya gelmesiyle oluşurlar. Bu sayılarla yapılan işlemler, matematiğin temelini oluşturur ve birçok alanda karşımıza çıkar.
➕ Tam Sayılarla Toplama İşlemi
Tam sayılarla toplama işlemi, sayıların işaretlerine göre farklı kurallara sahiptir:
- 🟢 Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonucun önüne yazılır.
Örnek: (+5) + (+3) = +8 veya (-2) + (-4) = -6
- 🔴 Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonucun önüne yazılır.
Örnek: (+7) + (-3) = +4 veya (-9) + (+2) = -7
💡 Toplama İşleminin Özellikleri
- 🔄 Değişme Özelliği: Tam sayılarda toplama işleminin sırası değişse bile sonuç değişmez.
Örnek: a + b = b + a
- 🤝 Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayının toplamında, sayıların gruplandırılma şekli sonucu etkilemez.
Örnek: (a + b) + c = a + (b + c)
- ⭐ Etkisiz Eleman: Toplama işleminin etkisiz elemanı sıfırdır (0). Bir tam sayı ile sıfırın toplamı, sayının kendisine eşittir.
Örnek: a + 0 = a
- ☯ Ters Eleman: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaret değiştirmiş halidir. Bir sayı ile tersinin toplamı sıfırdır.
Örnek: a + (-a) = 0
➖ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Tam sayılarla çıkarma işlemi, aslında toplama işleminin bir türüdür. Bir çıkarma işleminde, çıkan sayının ters işaretlisi alınarak eksilen sayı ile toplanır.
Örnek: a - b = a + (-b)
- 🍎 (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5
- 🍋 (-5) - (-2) = (-5) + (+2) = -3
- 🍇 (+4) - (-1) = (+4) + (+1) = +5
✖️ Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Tam sayılarla çarpma işleminde, sayıların işaretleri önemlidir:
- ✅ Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
Örnek: (+3) x (+4) = +12 veya (-2) x (-5) = +10
- ❌ Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
Örnek: (+6) x (-1) = -6 veya (-7) x (+2) = -14
⭐ Çarpma İşleminin Özellikleri
- 🔄 Değişme Özelliği: Tam sayılarda çarpma işleminin sırası değişse bile sonuç değişmez.
Örnek: a x b = b x a
- 🤝 Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayının çarpımında, sayıların gruplandırılma şekli sonucu etkilemez.
Örnek: (a x b) x c = a x (b x c)
- ⭐ Etkisiz Eleman: Çarpma işleminin etkisiz elemanı birdir (1). Bir tam sayı ile birin çarpımı, sayının kendisine eşittir.
Örnek: a x 1 = a
- ⚡ Yutan Eleman: Çarpma işleminin yutan elemanı sıfırdır (0). Bir tam sayı ile sıfırın çarpımı sıfırdır.
Örnek: a x 0 = 0
- Dağılma Özelliği: Bir sayının bir toplama veya çıkarma işlemine dağılımı mümkündür.
Örnek: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
➗ Tam Sayılarla Bölme İşlemi
Tam sayılarla bölme işlemi de çarpma işlemine benzer şekilde işaret kurallarına sahiptir:
- ✅ Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
Örnek: (+15) / (+3) = +5 veya (-8) / (-2) = +4
- ❌ Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
Örnek: (+20) / (-4) = -5 veya (-12) / (+6) = -2
Önemli Not: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
