tanjant toplam fark formülü örnekleri

Question

Merhaba! Tanjant toplam ve fark formülleri, iki açının toplamının veya farkının tanjant değerini, o açıların ayrı ayrı tanjantları cinsinden bulmamızı sağlar. Bu formülleri kullanarak, bildiğimiz açılardan yola çıkarak bilmediğimiz açıların tanjantını hesaplayabiliriz. Örneklerle bu formüllerin nasıl işlediğini birlikte göreceğiz.

Answer 1

🧮 Tanjant Toplam Fark Formülleri: Pratik Örneklerle Anlatım

Tanjant toplam ve fark formülleri, trigonometri konularının temel taşlarından biridir. Bu formüller, iki açının toplamının veya farkının tanjantını, o açıların tanjantları cinsinden ifade etmemizi sağlar. Şimdi bu formülleri ve örneklerini inceleyelim.

➕ Tanjant Toplam Formülü

Tanjant toplam formülü şu şekildedir:

tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) * tan(b))

📝 Örnek 1:

tan(75°) değerini bulun.

Çözüm: 75°'yi 45° + 30° olarak yazabiliriz. Bu durumda a = 45° ve b = 30° olur.

• 📐 tan(45°) = 1
• 📐 tan(30°) = 1/√3

Formülü uygulayalım:

tan(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * 1/√3) = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Paydayı rasyonel hale getirmek için (√3 + 1) ile çarpalım:

tan(75°) = ((√3 + 1) * (√3 + 1)) / ((√3 - 1) * (√3 + 1)) = (3 + 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3

Sonuç olarak, tan(75°) = 2 + √3

➖ Tanjant Fark Formülü

Tanjant fark formülü şu şekildedir:

tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a) * tan(b))

📝 Örnek 2:

tan(15°) değerini bulun.

Çözüm: 15°'yi 45° - 30° olarak yazabiliriz. Bu durumda a = 45° ve b = 30° olur.

• 📐 tan(45°) = 1
• 📐 tan(30°) = 1/√3

Formülü uygulayalım:

tan(15°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3) = (√3 - 1) / (√3 + 1)

Paydayı rasyonel hale getirmek için (√3 - 1) ile çarpalım:

tan(15°) = ((√3 - 1) * (√3 - 1)) / ((√3 + 1) * (√3 - 1)) = (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3

Sonuç olarak, tan(15°) = 2 - √3

💡 Pratik İpuçları

• ✍️ Formülleri karıştırmamak için işaretlere dikkat edin. Toplam formülünde payda çıkarma, fark formülünde payda toplama işlemi yapılır.
• ✍️ Özel açılar (30°, 45°, 60°) ve bu açıların katları sıkça kullanılır. Bu açıların tanjant değerlerini ezberlemeniz işinizi kolaylaştırır.
• ✍️ Karmaşık ifadeleri basitleştirmek için paydayı rasyonel hale getirme yöntemini kullanın.

📚 Ek Alıştırmalar

Aşağıdaki soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz:

• ❓ tan(105°) = ?
• ❓ tan(π/12) = ? (π/12 radyan cinsinden 15°'ye eşittir)

Bu örnekler ve ipuçları sayesinde tanjant toplam fark formüllerini daha iyi anlayabilir ve trigonometri problemlerini daha kolay çözebilirsiniz. Başarılar!