🧮 Asal Sayılar Nedir?
Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük pozitif tam sayılardır. Yani, bir sayının asal olabilmesi için sadece iki farklı pozitif böleni olmalıdır: 1 ve kendisi.
➕ En Çok İhtiyaç Duyulan Asal Sayılar Formülleri
Asal sayılar için doğrudan bir formül olmasa da, bazı önemli özellikler ve yöntemler sayesinde asal sayıları tanıyabilir ve kullanabiliriz.
- 🔎 Eratosten Kalburu: Belirli bir aralıktaki asal sayıları bulmak için kullanılan en eski ve etkili yöntemlerden biridir.
- 🔢 Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Örneğin, 12 = 2 x 2 x 3 şeklinde yazılabilir.
📍 Eratosten Kalburu Nasıl Çalışır?
Eratosten Kalburu, belirli bir sayıya kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılan bir yöntemdir.
- 🍎 Adım 1: Belirli bir aralıktaki tüm sayıları yazın (örneğin, 2'den 100'e kadar).
- 🍏 Adım 2: 2'den başlayarak, 2'nin katı olan tüm sayıları eleyin (4, 6, 8, ...).
- 🍓 Adım 3: Bir sonraki elenmemiş sayıya geçin (bu durumda 3). 3'ün katı olan tüm sayıları eleyin (6, 9, 12, ...).
- 🥝 Adım 4: Bu işlemi, aralığınızdaki sayının kareköküne kadar tekrar edin. Kalan sayılar asal sayılardır.
➗ Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, o sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde ifade etmek demektir.
- 🍇 Örnek 1: 36 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = $2^2$ x $3^2$
- 🍉 Örnek 2: 48 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = $2^4$ x 3
❓ TYT'de Asal Sayılar Nerelerde Karşımıza Çıkar?
Asal sayılar, TYT sınavında özellikle şu konularda karşımıza çıkabilir:
- 📚 Temel Kavramlar: Sayıların sınıflandırılması, tek ve çift sayılar, pozitif ve negatif sayılar gibi temel konularda.
- 📐 Bölme ve Bölünebilme: Bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünemediği, kalanın bulunması gibi sorularda.
- 🧩 OBEB ve OKEK: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü (OBEB) ve ortak katlarının en küçüğü (OKEK) hesaplamalarında.
💡 Örnek TYT Sorusu ve Çözümü
Soru:
a ve b birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, $a^2 * b$ sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 50 E) 72
Çözüm:
Şıkları inceleyelim:
- 🔑 A) 12 = $2^2 * 3$. a=2, b=3 olabilir.
- 🔑 B) 18 = $3^2 * 2$. a=3, b=2 olabilir.
- 🔑 C) 24 = $2^3 * 3$. $a^2 * b$ şeklinde yazılamaz.
- 🔑 D) 50 = $5^2 * 2$. a=5, b=2 olabilir.
- 🔑 E) 72 = $2^3 * 3^2$. $a^2 * b$ şeklinde yazılamaz.
Doğru cevap A, B veya D olabilir. Ancak soruda "a ve b birbirinden farklı" dediği için cevaplar arasında birden fazla olası durum var. Sorunun hatalı olduğunu söyleyebiliriz.
📌 Unutmayın!
Asal sayılar, matematiğin temel taşlarından biridir. Bu konuyu iyi anlamak, TYT sınavında başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak, farklı soru tiplerini çözerek kendinizi geliştirebilirsiniz.
