🧮 İç İçe Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Yani, içindeki sayı pozitifse aynen çıkar, negatifse işaret değiştirerek pozitif yaparız. İç içe mutlak değerde ise, birden fazla mutlak değer sembolü bulunur ve en içten başlayarak dışa doğru çözülür.
🎯 TYT'de Karşılaşabileceğimiz İç İçe Mutlak Değerli Denklemler
TYT sınavında genellikle aşağıdaki gibi iç içe mutlak değerli denklemlerle karşılaşırız:
- 💡 $| |x - 2| - 3 | = 5$
- 📚 $|2 \cdot |x + 1| - 4| = 6$
- 🧠 $| |x| - 1 | = x - 1$
📝 Çözüm Yöntemleri
🔑 1. Adım: En İçteki Mutlak Değerden Başla
İşe en içteki mutlak değerden başlayarak, adım adım dışa doğru ilerleyin.
🧮 2. Adım: Mutlak Değerin İçini Sıfır Yapan Değerleri Bul
Her bir mutlak değerin içini sıfır yapan değerleri bulun. Bu değerler, kritik noktalardır ve çözüm aralığını belirlemede işimize yarar.
➕ 3. Adım: Aralıkları Belirle ve Denklem Çöz
Kritik noktalara göre sayı doğrusunu aralıklara bölün. Her bir aralık için mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif veya negatif olup olmadığını belirleyin. Buna göre mutlak değeri kaldırın ve denklemi çözün.
✔️ 4. Adım: Çözüm Kümesini Kontrol Et
Bulduğunuz çözümlerin, belirlediğiniz aralıklara uyup uymadığını kontrol edin. Aralık dışındaki çözümleri çözüm kümesine dahil etmeyin.
📌 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $| |x - 1| - 2 | = 3$ denkleminin çözüm kümesini bulun.
Adım 1: İçteki Mutlak Değer
Önce içteki mutlak değeri ele alalım: $|x - 1|$.
Adım 2: Kritik Nokta
$x - 1 = 0$ ise $x = 1$ kritik noktadır.
Adım 3: Aralıkları Belirle
- 🍎 1. Aralık: $x \geq 1$ ise $|x - 1| = x - 1$ olur. Denklemimiz: $| (x - 1) - 2 | = 3$ yani $|x - 3| = 3$ olur.
- 🍋 $x - 3 = 3$ ise $x = 6$. ($x \geq 1$ şartını sağlar.)
- 🍇 $x - 3 = -3$ ise $x = 0$. ($x \geq 1$ şartını sağlamaz, bu yüzden çözüm değil.)
- 🍊 2. Aralık: $x < 1$ ise $|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$ olur. Denklemimiz: $| (1 - x) - 2 | = 3$ yani $|-x - 1| = 3$ veya $|x + 1| = 3$ olur.
- 🍓 $x + 1 = 3$ ise $x = 2$. ($x < 1$ şartını sağlamaz, bu yüzden çözüm değil.)
- 🥝 $x + 1 = -3$ ise $x = -4$. ($x < 1$ şartını sağlar.)
Adım 4: Çözüm Kümesi
Çözüm kümemiz: $\{-4, 6\}$
⭐ İpuçları
- 👍 İşlem hatası yapmamak için dikkatli olun.
- 🧠 Mutlak değerli denklemleri çözerken sabırlı olun ve adım adım ilerleyin.
- 💪 Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
