🧮 Mutlak Değer Nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağından, mutlak değerin sonucu her zaman pozitif veya sıfır olur.
- 📏 Gösterimi: Bir sayının mutlak değeri, o sayının iki yanına dikey çizgiler konularak gösterilir. Örneğin, -3'ün mutlak değeri |-3| şeklinde yazılır.
- ➕ Pozitif Sayıların Mutlak Değeri: Pozitif bir sayının mutlak değeri, sayının kendisine eşittir. Örneğin, |5| = 5.
- ➖ Negatif Sayıların Mutlak Değeri: Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının pozitif halidir. Örneğin, |-7| = 7.
- 0️⃣ Sıfırın Mutlak Değeri: Sıfırın mutlak değeri sıfırdır. |0| = 0.
⚖️ Basit Eşitsizlikler Ne Anlama Gelir?
Basit eşitsizlikler, iki değerin birbirine eşit olmadığını, birinin diğerinden büyük veya küçük olduğunu ifade eder. Eşitsizlikler sayı doğrusunda aralıklar şeklinde gösterilir.
- > Büyüktür: Bir sayının diğerinden büyük olduğunu gösterir. Örneğin, $x > 3$ ifadesi, x'in 3'ten büyük olduğunu belirtir.
- < Küçüktür: Bir sayının diğerinden küçük olduğunu gösterir. Örneğin, $x < 5$ ifadesi, x'in 5'ten küçük olduğunu belirtir.
- ≥ Büyük veya Eşittir: Bir sayının diğerinden büyük veya eşit olduğunu gösterir. Örneğin, $x ≥ 2$ ifadesi, x'in 2'ye eşit veya 2'den büyük olduğunu belirtir.
- ≤ Küçük veya Eşittir: Bir sayının diğerinden küçük veya eşit olduğunu gösterir. Örneğin, $x ≤ 7$ ifadesi, x'in 7'ye eşit veya 7'den küçük olduğunu belirtir.
🧩 Mutlak Değer ve Basit Eşitsizlik Kombinasyonu Soruları
Bu tür sorularda, mutlak değerin içindeki ifadeyi eşitsizliğin durumuna göre değerlendiririz. Genellikle iki farklı durum ortaya çıkar: mutlak değerin içindeki ifade pozitif olduğunda ve negatif olduğunda.
📝 Örnek Soru 1:
$|x - 2| < 3$ eşitsizliğini sağlayan x değerlerini bulunuz.
- ✔️ Çözüm:
Mutlak değerin içindeki ifade hem 3'ten küçük, hem de -3'ten büyük olabilir. Bu yüzden iki farklı eşitsizlik elde ederiz:
-3 < x - 2 < 3
Her tarafa 2 eklersek:
-1 < x < 5
Yani, x -1 ile 5 arasındaki tüm değerleri alabilir.
📝 Örnek Soru 2:
$|2x + 1| ≥ 5$ eşitsizliğini sağlayan x değerlerini bulunuz.
- ✔️ Çözüm:
Bu durumda, mutlak değerin içindeki ifade ya 5'ten büyük veya eşit, ya da -5'ten küçük veya eşit olabilir. İki farklı eşitsizlik elde ederiz:
1) $2x + 1 ≥ 5$
$2x ≥ 4$
$x ≥ 2$
2) $2x + 1 ≤ -5$
$2x ≤ -6$
$x ≤ -3$
Yani, x ya 2'ye eşit veya 2'den büyük, ya da -3'e eşit veya -3'ten küçük olabilir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🤔 Durumları Ayırın: Mutlak değerli ifadelerde, içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı inceleyin.
- ➕➖ İşaretlere Dikkat: Eşitsizliklerde her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpar veya bölerseniz, eşitsizlik yön değiştirir.
- 🔢 Sayı Doğrusu: Çözüm kümelerini sayı doğrusu üzerinde görselleştirmek, anlamanıza yardımcı olabilir.
