🔄 2026 TYT: Üçgende Döndürme (Dönüşüm) Nedir?
Üçgende döndürme, bir üçgeni belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla hareket ettirme işlemidir. Bu işlem sırasında üçgenin şekli ve boyutu değişmez, sadece konumu değişir. Döndürme, geometride önemli bir dönüşüm türüdür ve TYT sınavında karşınıza çıkabilir.
✨ Temel Kavramlar
*
Dönme Merkezi: Üçgenin etrafında döndürüldüğü sabit noktadır.
*
Dönme Açısı: Üçgenin ne kadar döndürüleceğini belirten açıdır. Genellikle derece cinsinden ifade edilir (örneğin, 90°, 180°, 270°).
*
Dönme Yönü: Döndürmenin saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersine mi yapılacağını belirtir. Matematikte genellikle saat yönünün tersi pozitif yön olarak kabul edilir.
📐 Üçgende Döndürmenin Özellikleri
*
Şekil ve Boyut Korunumu: Döndürme işlemi, üçgenin şeklini ve boyutunu değiştirmez. Sadece konumunu değiştirir. Bu nedenle, döndürme bir
eşleme dönüşümüdür.
*
Açı Korunumu: Üçgenin iç açılarının ölçüleri döndürme işleminden etkilenmez.
*
Kenar Uzunluğu Korunumu: Üçgenin kenar uzunlukları döndürme işleminden etkilenmez.
*
Orijinal ve Görüntü Üçgen Eşliği: Döndürme sonucunda elde edilen yeni üçgen (görüntü üçgen), orijinal üçgen ile eştir. Yani, tüm karşılık gelen kenarları ve açıları birbirine eşittir.
📝 Döndürme İşlemi Nasıl Yapılır?
Bir üçgeni döndürmek için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- 📍 Dönme Merkezini Belirle: İlk olarak, üçgenin hangi nokta etrafında döndürüleceğini belirleyin. Bu nokta genellikle koordinat düzleminin orijini (0,0) olabilir, ancak farklı bir nokta da olabilir.
- 📏 Dönme Açısını Belirle: Üçgenin ne kadar döndürüleceğini belirleyin. Örneğin, 90 derece veya 180 derece gibi.
- 🧭 Dönme Yönünü Belirle: Döndürmenin saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersine mi yapılacağını belirleyin.
- ✏️ Köşe Noktalarını Döndür: Üçgenin her bir köşe noktasını dönme merkezi etrafında belirlenen açı ve yönde döndürün. Bir noktanın döndürülmesi için trigonometri (sinüs ve kosinüs) kullanılabilir. Örneğin, bir $P(x, y)$ noktasını orijin etrafında $\theta$ açısı kadar döndürmek için aşağıdaki formüller kullanılır:
$x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$
$y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$
- 📐 Yeni Üçgeni Çiz: Döndürülmüş köşe noktalarını birleştirerek yeni üçgeni (görüntü üçgeni) çizin.
❓ Örnek Soru
Aşağıdaki köşe noktaları verilen $ABC$ üçgenini düşünün: $A(1, 1)$, $B(4, 1)$, $C(1, 5)$. Bu üçgeni orijin etrafında 90 derece saat yönünün tersine döndürdüğümüzde yeni köşe noktaları ne olur?
Çözüm:
* $A(1, 1)$ noktasını döndürelim:
$x' = 1 \cdot \cos(90°) - 1 \cdot \sin(90°) = 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1 = -1$
$y' = 1 \cdot \sin(90°) + 1 \cdot \cos(90°) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 1$
Yani, $A'(-1, 1)$ olur.
* $B(4, 1)$ noktasını döndürelim:
$x' = 4 \cdot \cos(90°) - 1 \cdot \sin(90°) = 4 \cdot 0 - 1 \cdot 1 = -1$
$y' = 4 \cdot \sin(90°) + 1 \cdot \cos(90°) = 4 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 4$
Yani, $B'(-1, 4)$ olur.
* $C(1, 5)$ noktasını döndürelim:
$x' = 1 \cdot \cos(90°) - 5 \cdot \sin(90°) = 1 \cdot 0 - 5 \cdot 1 = -5$
$y' = 1 \cdot \sin(90°) + 5 \cdot \cos(90°) = 1 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 1$
Yani, $C'(-5, 1)$ olur.
Sonuç olarak, döndürülmüş üçgenin köşe noktaları $A'(-1, 1)$, $B'(-1, 4)$, $C'(-5, 1)$'dir.
🎯 TYT İçin İpuçları
*
Formülleri Bilin: Noktaların döndürülmesi için kullanılan formülleri ezberleyin veya nasıl çıkarıldığını öğrenin.
*
Pratik Yapın: Farklı üçgenler ve dönme açıları ile pratik yaparak konuyu pekiştirin.
*
Görselleştirin: Döndürme işlemini zihninizde canlandırmaya çalışın. Bu, soruları daha kolay çözmenize yardımcı olacaktır.
Umarım bu bilgiler 2026 TYT sınavına hazırlanmanıza yardımcı olur! Başarılar!
