📦 Üst Üste Cisimler ve Dinamik
Bu konuda, üst üste duran cisimlerin hareketini ve birbirlerine uyguladıkları kuvvetleri inceleyeceğiz. Bu tür problemleri çözmek için serbest cisim diyagramlarını doğru çizmek ve Newton'un hareket yasalarını her bir cisim için ayrı ayrı uygulamak çok önemlidir.
🎯 Temel Kavramlar
- 📌 Sürtünme Kuvveti: Cisimlerin birbirine göre hareket etmesini engelleyen veya hareketi zorlaştıran kuvvettir. Statik sürtünme cisimler hareketsizken, kinetik sürtünme hareket halindeyken etki eder.
- 📌 Etki-Tepki Kuvveti (Newton'un 3. Yasası): Üstteki cisim alttakine bir kuvvet uygularsa, alttaki cisim de üsttekine eşit büyüklükte ve zıt yönde bir kuvvet uygular.
- 📌 Serbest Cisim Diyagramı: Bir cisme etki eden tüm kuvvetleri ayrı ayrı gösteren diyagramdır. Problem çözümünün en kritik adımıdır.
🧩 Problem Çözme Adımları
- Cisimleri Ayrı Ayrı Düşünün: Her bir cismin kütlesini belirleyin ve serbest cisim diyagramını çizin.
- Kuvvetleri Belirleyin:
- ➡️ Yer Çekimi Kuvveti (Ağırlık): \( W = m \cdot g \)
- ➡️ Normal Kuvvet: Temas eden yüzeylerin birbirine dik olarak uyguladığı kuvvet.
- ➡️ Sürtünme Kuvveti: \( f_s \leq \mu_s \cdot N \) (Statik), \( f_k = \mu_k \cdot N \) (Kinetik)
- Newton'un 2. Yasasını Uygulayın: Her cisim için \( \Sigma F = m \cdot a \) denklemini x ve y eksenlerinde ayrı ayrı yazın.
- İvmeyi ve Kuvvetleri Bulun: Denklemleri birleştirerek bilinmeyenleri (ivme, sürtünme kuvveti, normal kuvvet) çözün.
🔍 Örnek Senaryo: Yatay Düzlemde Üst Üste İki Cisim
Kütleleri \( m_1 \) ve \( m_2 \) olan iki cisim düşünelim. \( m_1 \) altta, \( m_2 \) üstte olsun. \( m_1 \) cismine yatay bir \( F \) kuvveti uygulanıyor.
📝 Adım 1: Serbest Cisim Diyagramları
- Üstteki Cisim (\( m_2 \)):
- 👇 Ağırlık: \( W_2 = m_2 \cdot g \) (Aşağı)
- 👆 Normal Kuvvet (\( N_2 \)): \( m_1 \)'in \( m_2 \)'ye uyguladığı kuvvet (Yukarı)
- ➡️ (Varsa) \( m_1 \)'in \( m_2 \)'ye uyguladığı sürtünme kuvveti (\( f \))
- Alttaki Cisim (\( m_1 \)):
- 👇 Ağırlık: \( W_1 = m_1 \cdot g \) (Aşağı)
- 👆 Yerden gelen Normal Kuvvet (\( N \)) (Yukarı)
- 👆 \( m_2 \)'nin \( m_1 \)'e uyguladığı normal kuvvet (\( N_2 \)) (Aşağı) → Bu, \( m_1 \)'in \( m_2 \)'ye uyguladığı kuvvetin tepkisidir.
- ➡️ Uygulanan Kuvvet (\( F \)) (Sağa)
- ⬅️ Yer sürtünmesi (\( f_y \)) (Sola)
- ⬅️ (Varsa) \( m_2 \)'nin \( m_1 \)'e uyguladığı sürtünme kuvveti (\( f \)) (Sola) → Bu da bir etki-tepki çiftidir.
📝 Adım 2: Denklemleri Yazma
\( m_2 \) için (Yatay Eksen):
Eğer \( m_2 \), \( m_1 \) ile birlikte hareket ediyorsa (kaymıyorsa), ivmesi \( a \) olur.
\( \Sigma F_x = f = m_2 \cdot a \)
\( m_2 \) için (Düşey Eksen):
\( \Sigma F_y = N_2 - m_2 \cdot g = 0 \) → \( N_2 = m_2 \cdot g \)
\( m_1 \) için (Yatay Eksen):
\( \Sigma F_x = F - f - f_y = m_1 \cdot a \)
\( m_1 \) için (Düşey Eksen):
\( \Sigma F_y = N - N_2 - m_1 \cdot g = 0 \) → \( N = N_2 + m_1 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot g \)
📝 Adım 3: Kritik Durum ve Çözüm
🎯 Önemli Soru: \( F \) kuvveti en fazla ne olmalı ki cisimler birlikte hareket etsin (üstteki kaymasın)?
Cisimler birlikte hareket ettiği sürece aralarındaki sürtünme statik sürtünmedir. Kaymanın başlayacağı kritik noktada, statik sürtünme kuvveti maksimum değerine ulaşır: \( f_{max} = \mu_s \cdot N_2 = \mu_s \cdot m_2 \cdot g \)
Bu değeri \( m_2 \) için yazdığımız yatay denklemde yerine koyalım:
\( \mu_s \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \) → \( a = \mu_s \cdot g \)
Bu, cisimlerin birlikte hareket edebileceği maksimum ivmedir.
Şimdi bu ivmeyi \( m_1 \) için yazdığımız yatay denklemde kullanarak maksimum \( F \) kuvvetini bulalım. Yer sürtünmesini de (\( f_y = \mu_k \cdot N \)) kinetik kabul edelim.
\( F - \mu_s m_2 g - \mu_k (m_1 + m_2) g = m_1 (\mu_s g) \)
\( F = \mu_s m_2 g + \mu_k (m_1 + m_2) g + \mu_s m_1 g \)
\( F_{max} = \mu_s g (m_1 + m_2) + \mu_k g (m_1 + m_2) \)
\( F_{max} = g (m_1 + m_2) (\mu_s + \mu_k) \)
💡 Sonuç: \( F \) kuvveti bu değeri aştığı anda, \( m_2 \) cismi \( m_1 \)'in üzerinde kaymaya başlar ve artık ivmeleri birbirine eşit olmaz.
✅ Özet
- ✔️ Her zaman cisimleri ayrı ayrı inceleyin.
- ✔️ Serbest cisim diyagramı çizmeyi asla atlamayın.
- ✔️ Etki-Tepki çiftlerini doğru tanımlayın.
- ✔️ Sürtünmenin statik mi kinetik mi olduğuna dikkat edin.
- ✔️ Denklem sistemini kurarken tüm kuvvet ve ivmeleri göz önünde bulundurun.
