📐 Vektörlerde Toplama İşlemi
Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan fiziksel büyüklüklerdir. Vektörlerde toplama işlemi yaparken, bu iki özelliği de dikkate almalıyız. 🎯
➡️ Vektör Toplamının Geometrik Yöntemi
Vektörleri uç uca ekleme yöntemi en yaygın kullanılan geometrik yöntemdir:
- 🧭 İlk vektörü çizin
- 🔗 İkinci vektörü, ilk vektörün bitim noktasından başlatın
- 🏁 İlk vektörün başlangıcından, ikinci vektörün bitimine çizilen vektör, toplam vektörü verir
Bu yöntemle: \(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\)
📊 Vektör Toplamının Analitik Yöntemi
Vektörleri bileşenlerine ayırarak da toplama yapabiliriz:
- ✏️ Her vektörü x ve y bileşenlerine ayırın
- ➕ X bileşenlerini kendi arasında toplayın
- ➕ Y bileşenlerini kendi arasında toplayın
- 🎯 Elde edilen bileşenlerden toplam vektörü bulun
Matematiksel olarak:
\(\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j}\)
\(\vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j}\)
\(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x)\hat{i} + (A_y + B_y)\hat{j}\)
📝 Örnek Problem
\(\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) ve \(\vec{B} = 2\hat{i} - 1\hat{j}\) vektörlerini toplayalım:
- ✅ X bileşenleri toplamı: \(3 + 2 = 5\)
- ✅ Y bileşenleri toplamı: \(4 + (-1) = 3\)
- 🎯 Sonuç: \(\vec{R} = 5\hat{i} + 3\hat{j}\)
⚡ Önemli Kurallar
- 🔄 Vektör toplama değişme özelliğine sahiptir: \(\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}\)
- 🔗 Vektör toplama birleşme özelliğine sahiptir: \((\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})\)
- 📏 İki vektörün toplamının büyüklüğü, vektörler arasındaki açıya bağlıdır
