Yansıma, öteleme, dönme nedir? Kafam karıştı!

Question

"Bu konuyu işlerken özellikle dönme hareketini anlamakta zorlanıyorum. Mesela bir şekli belirli bir nokta etrafında çevirken açıyı nasıl hesaplayacağım? Öteleme ve yansıma daha kolay geldi ama üçünü bir arada görünce karıştırıyorum."

Answer 1

Yansıma, Öteleme ve Dönme Nedir?

Geometride yansıma, öteleme ve dönme, bir şeklin konumunu veya yönünü değiştiren temel dönüşümlerdir. Bunları adım adım açıklayalım:

1. Yansıma (Simetri)

Bir şeklin belirli bir doğruya (yansıma ekseni) göre simetrik olarak eşlenmesidir. Yansıma sonucunda şeklin boyutu ve açıları değişmez, ancak yönü ters çevrilir.

• Örnek: Bir "A" harfini dikey bir çizgiye yansıttığımızda ayna görüntüsü oluşur.
• Matematiksel ifade: \( (x, y) \) noktasının \( y = x \) doğrusuna göre yansıması \( (y, x) \) olur.

2. Öteleme (Kaydırma)

Bir şeklin yeri değiştirilerek aynı yönde ve büyüklükte kaydırılmasıdır. Şeklin boyutu, yönü ve açıları korunur.

• Örnek: Bir üçgeni sağa 3 birim, yukarı 2 birim kaydırmak.
• Matematiksel ifade: \( (x, y) \) noktasının \( (a, b) \) kadar ötelenmiş hâli \( (x + a, y + b) \) olur.

3. Dönme

Bir şeklin sabit bir noktaya (dönme merkezi) göre belirli bir açıyla çevrilmesidir. Şeklin boyutu korunur, ancak yönü değişir.

• Örnek: Saat yönünün tersine 90° döndürülen bir kare.
• Matematiksel ifade: \( (x, y) \) noktasının orijin etrafında \( \theta \) açısıyla dönmesi: \( (x \cos \theta - y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta) \).

Farkları özetle:

• Yansıma: Ayna görüntüsü oluşturur.
• Öteleme: Kaydırma yapılır, yön değişmez.
• Dönme: Açısal hareketle yön değişir.

Answer 2

Yansıma, öteleme, dönme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekillerden hangisi yatay eksene göre yansıma (simetri) dönüşümüne uğramıştır?
a)
◠   b)
◡   c)
◢   d)
◣
Cevap: b) ◡
Çözüm: Yatay eksene göre yansımada üst ve alt kısımlar yer değiştirir. "◠" şeklinin yansıması "◡" olur.

Soru 2: Bir üçgen 3 birim sağa ötelenirse, köşe noktalarının koordinatları nasıl değişir?
a) x'ler 3 artar, y'ler sabit   b) y'ler 3 artar, x'ler sabit   c) x'ler 3 azalır   d) Her iki koordinat da artar
Cevap: a) x'ler 3 artar, y'ler sabit
Çözüm: Ötelemede yön belirtilen eksende (burada x) değişim olur. Sağa öteleme x koordinatını artırır, y değişmez.

Soru 3: Saat yönünde 90° döndürülen bir "L" harfinin son durumu hangisidir?
a) ┘   b) └   c) ┌   d) ┐
Cevap: d) ┐
Çözüm: "L" harfi (└) saat yönünde döndürüldüğünde her 90°'de bir yön değiştirir. 90° dönüş sonunda ┐ halini alır.

Soru 4: A(2,5) noktasına önce y eksenine göre yansıma, sonra 2 birim yukarı öteleme uygulanırsa yeni koordinat ne olur?
a) (-2,7)   b) (2,3)   c) (-2,3)   d) (2,7)
Cevap: a) (-2,7)
Çözüm: Y eksenine yansımada x işaret değiştirir: (-2,5). 2 birim yukarı ötelemede y koordinatı artar: (-2,5+2) = (-2,7).