Yansıma, öteleme, dönme nedir? Kafam karıştı!

Question

Detay: Hocam bu konuyu anlamakta zorlanıyorum. Mesela yansımayı aynadaki görüntü gibi düşünüyorum ama öteleme ve dönme arasındaki farkı tam kuramadım. Öteleme hareketinde şeklin yeri mi değişiyor, dönmede ise sabit kalıyor ama yönü mü değişiyor? Çok basit örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Yansıma, Öteleme ve Dönme Nedir?

Geometride yansıma, öteleme ve dönme, bir şeklin konumunu veya yönünü değiştiren temel dönüşümlerdir. Bunları adım adım açıklayalım:

1. Yansıma (Simetri)

Bir şeklin belirli bir doğruya (yansıma ekseni) göre simetrik olarak eşit uzaklıkta "ayna görüntüsünün" oluşturulmasıdır.

• Örnek: \( A(2,3) \) noktasının \( y \)-eksenine göre yansıması \( A'(-2,3) \) olur.
• Yansımada şeklin boyutu ve açıları değişmez, sadece yönü ters çevrilir.

2. Öteleme (Kaydırma)

Bir şeklin tüm noktalarının aynı yönde ve miktarda hareket ettirilmesidir.

• Örnek: \( B(4,1) \) noktası \( 3 \) birim sağa ve \( 2 \) birim yukarı ötelenirse \( B'(7,3) \) olur.
• Ötelemede şeklin boyutu, açıları ve yönü korunur.

3. Dönme

Bir şeklin belirli bir nokta etrafında (genellikle orijin) belirli bir açı kadar döndürülmesidir.

• Örnek: \( C(1,0) \) noktası orijin etrafında \( 90^\circ \) döndürülürse \( C'(0,1) \) olur.
• Dönmede şeklin boyutu ve açıları değişmez, ancak yönü değişebilir.

Not: Bu dönüşümlerin hepsi izometridir (şeklin boyutunu korur).

Answer 2

Yansıma, öteleme, dönme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekillerden hangisi yansıma (simetri) dönüşümüne örnek oluşturmaz?
a) Ayna görüntüsü
b) Kağıdı katlayıp çizdiğimiz çizgiye göre tam eş parçalar
c) Saatin akrep ve yelkovanının hareketi
d) Gölün üzerindeki dağ yansıması
Cevap: c) Saatin akrep ve yelkovanının hareketi (Yansıma sabit bir eksene göre simetri gerektirir, dönme hareketi ise farklıdır.)

Soru 2: Bir üçgen x-ekseni boyunca 5 birim sağa öteleniyor. Koordinatları (2, -3) olan köşe, öteleme sonrası nereye taşınır?
a) (7, -3)
b) (2, 2)
c) (-3, -3)
d) (5, -3)
Cevap: a) (7, -3) (Ötelemede y koordinatı değişmez, x koordinatına 5 eklenir: 2+5=7)

Soru 3: ABCD karesi saat yönünde 90° döndürüldüğünde hangi köşe A köşesinin yeni konumuna gelir? (Başlangıç pozisyonu: A sol üst, B sağ üst, C sağ alt, D sol alt)
a) B
b) C
c) D
d) A'nın konumu değişmez
Cevap: c) D (90° dönmede köşeler bir sonraki köşenin konumuna geçer.)

Soru 4: Aşağıdaki ifadelerden hangisi hem öteleme hem dönme için doğrudur?
a) Şeklin boyutları değişir
b) Şeklin yönü değişir
c) Şeklin konumu değişir
d) Şeklin açıları değişir
Cevap: c) Şeklin konumu değişir (Öteleme ve dönmede şeklin orijinal konumu değişir ancak boyut/yapı korunur.)