📐 İki Doğrunun Kesişim Açısı Nasıl Bulunur? (2026 TYT)
Merhaba gençler! 2026 TYT'ye bomba gibi hazırlanıyoruz. Bugün, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkan bir konuya, iki doğrunun kesişim açısını bulmaya odaklanacağız. Hazırsanız, başlıyoruz!
📝 Temel Bilgiler
- 🍎 Doğru Denklemi: Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + n$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ doğrunun eğimini, $n$ ise y eksenini kestiği noktayı gösterir.
- 📐 Eğim Açısı: Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yöndeki açıya eğim açısı denir. Eğim açısı $\theta$ ile gösterilir ve $m = tan(\theta)$ ilişkisi vardır.
- ➕ Tümler Açı: Ölçüleri toplamı 90 derece olan iki açıya denir.
- ➖ Bütünler Açı: Ölçüleri toplamı 180 derece olan iki açıya denir.
🧮 Kesişim Açısını Hesaplama Adımları
İki doğrunun kesişim açısını bulmak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- 1️⃣ Doğruların Eğimlerini Bul: Öncelikle verilen doğruların denklemlerinden eğimlerini ($m_1$ ve $m_2$) belirleyin. Eğer denklemler farklı bir formda verilmişse, $y = mx + n$ formuna dönüştürerek eğimleri kolayca bulabilirsiniz.
- 2️⃣ Açı Formülünü Kullan: İki doğru arasındaki açıyı ($\theta$) bulmak için şu formülü kullanabiliriz:
$tan(\theta) = |\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2}|$
Bu formüldeki mutlak değer işareti, açının her zaman pozitif olmasını sağlar.
- 3️⃣ Açıyı Hesapla: Formülde bulduğunuz $tan(\theta)$ değerinden $\theta$ açısını (arctan fonksiyonu ile) hesaplayın. Genellikle arctan fonksiyonu $tan^{-1}$ olarak da gösterilir. Hesap makinesi kullanabilirsiniz.
- 4️⃣ Dar Açıyı Bul: Bulduğunuz açı geniş açı ise (90 dereceden büyükse), dar açıyı bulmak için 180 dereceden çıkarın. Çünkü iki doğrunun kesişiminde her zaman iki açı oluşur: biri dar, diğeri geniş açı.
❓ Örnek Soru Çözümü
Şimdi de bir örnek soru ile öğrendiklerimizi pekiştirelim:
Soru: Denklemleri $y = 2x + 3$ ve $y = -\frac{1}{3}x + 5$ olan iki doğrunun kesişim açısının tanjantı kaçtır?
Çözüm:
- 🍎 Adım 1: Eğimleri Bulalım:
- $m_1 = 2$ (Birinci doğrunun eğimi)
- $m_2 = -\frac{1}{3}$ (İkinci doğrunun eğimi)
- 📐 Adım 2: Formülü Uygulayalım:
$tan(\theta) = |\frac{-\frac{1}{3} - 2}{1 + 2 \cdot (-\frac{1}{3})}|$
$tan(\theta) = |\frac{-\frac{7}{3}}{1 - \frac{2}{3}}|$
$tan(\theta) = |\frac{-\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}|$
$tan(\theta) = |-7|$
$tan(\theta) = 7$
Cevap: İki doğrunun kesişim açısının tanjantı 7'dir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- ✍️ Eğim İşaretlerine Dikkat: Eğim pozitif ise doğru sağa yatık, negatif ise sola yatıktır.
- 📐 Özel Açılar: Eğer açılardan biri 90 derece ise, doğrular birbirine diktir ve eğimleri çarpımı -1'dir ($m_1 \cdot m_2 = -1$).
- ➕ Trigonometri Bilgisi: Tanjant, sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik fonksiyonları iyi bilmek, bu tür soruları çözerken size yardımcı olacaktır.
Umarım bu ders notu, 2026 TYT'de benzer soruları çözerken size yardımcı olur. Başarılar!
