Yeni Nesil 2026 TYT: Analitik Düzlemde Yarıçap Denklemi Nasıl Yazılır? Pratik Anlatım

Question

Analitik düzlemde yarıçap denklemini yazmakta zorlanıyorum. Formülü biliyorum ama sorularda nasıl uygulayacağımı, nereden başlayacağımı bilemiyorum.

Answer 1

🎨 Analitik Düzlemde Yarıçap Denklemi Nasıl Yazılır? (2026 TYT)

Merhaba gençler! 2026 TYT'ye bomba gibi hazırlanıyoruz. Bugün analitik düzlemde yarıçap denklemini nasıl yazacağımızı öğreneceğiz. Sakın gözünüz korkmasın, çok basit ve eğlenceli!

🎯 Temel Bilgiler

• 🍎 Analitik Düzlem: İki sayı doğrusunun (x ve y eksenleri) dik kesişmesiyle oluşan düzlemdir. Her nokta, (x, y) koordinatlarıyla ifade edilir.
• 🔵 Çember: Sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir.
• 📏 Yarıçap (r): Çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.

✍️ Çember Denklemi

Merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan bir çemberin denklemi şu şekildedir:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

Bu denklemde:

• 🍎 x ve y, çember üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarıdır.
• 🔵 a ve b, çemberin merkezinin koordinatlarıdır.
• 📏 r, çemberin yarıçapıdır.

📝 Denklem Yazma Adımları

1. 🍎 Merkezi Bul: Çemberin merkezinin koordinatlarını (a, b) belirleyin.
2. 🔵 Yarıçapı Bul: Çemberin yarıçapını (r) bulun.
3. 📏 Denklemi Yaz: Bulduğunuz a, b ve r değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazın.

✨ Örnek Soru

Merkezi M(2, -3) ve yarıçapı 4 birim olan çemberin denklemini yazalım.

1. 🍎 Merkez: M(2, -3) (a = 2, b = -3)
2. 🔵 Yarıçap: r = 4
3. 📏 Denklem: $(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 4^2$

Denklemi düzenlersek:

$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$

💡 Pratik İpuçları

• 🍎 Eğer çemberin merkezi orijin (0, 0) ise denklem daha basittir: $x^2 + y^2 = r^2$
• 🔵 Sorularda bazen yarıçapı doğrudan vermezler. Çember üzerindeki bir noktayı ve merkezi verirler. Bu durumda iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak yarıçapı bulabilirsiniz. Uzaklık formülü: $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
• 📏 Denklemi açarak da ifade edebilirler. $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ ifadesini açtığımızda $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2$ şeklinde bir ifade elde ederiz.

🚀 Örnek Soru Çözümü

Çemberin merkezi (1,2) ve üzerindeki bir nokta (4,6) olduğuna göre bu çemberin denklemini bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle yarıçapı bulmamız gerekiyor. Yarıçap, merkez ile çember üzerindeki nokta arasındaki uzaklıktır. Uzaklık formülünü kullanalım:

$r = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Yarıçapı bulduk: $r = 5$. Şimdi çemberin denklemini yazabiliriz:

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25$

İşte bu kadar! Umarım bu anlatım 2026 TYT'de analitik düzlemde yarıçap denklemi sorularını çözmenize yardımcı olur. Başarılar dilerim!