Merhaba gençler! TYT'de zamanla yarışırken yamuk alanını hesaplamak bazen kabusa dönüşebilir. Ama artık endişelenmeyin! Analitik düzlemde verilen köşe koordinatlarıyla yamuk alanını bulmanın süper pratik ve hızlı bir yolunu keşfedeceğiz. Hazırsanız, başlıyoruz!
Eğer yamuğun köşe koordinatları $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ ve $(x_4, y_4)$ şeklinde verilmişse, determinant yöntemiyle alanı çok kolay bulabiliriz. Bu yöntem, özellikle karmaşık şekillerde ve zamanın kısıtlı olduğu sınavlarda hayat kurtarıcıdır.
Adım 1: Koordinatları Saat Yönünün Tersi (veya Saat Yönünde) Sırayla Yaz
Adım 2: Aşağıdaki Formülü Kullan:
Alan = $\frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$
Bu formüldeki $|...|$ işareti, sonucun mutlak değerini almamız gerektiğini belirtir. Yani sonuç negatif çıksa bile pozitif olarak kabul edeceğiz, çünkü alan negatif olamaz.
Soru: Köşe koordinatları A(1, 2), B(4, 5), C(7, 2) ve D(4, -1) olan yamuğun alanını bulun.
Çözüm:
Koordinatları formülde yerine koyalım:
Alan = $\frac{1}{2} |(1*5 + 4*2 + 7*(-1) + 4*2) - (2*4 + 5*7 + 2*4 + (-1)*1)|$
Alan = $\frac{1}{2} |(5 + 8 - 7 + 8) - (8 + 35 + 8 - 1)|$
Alan = $\frac{1}{2} |14 - 50|$
Alan = $\frac{1}{2} |-36|$
Alan = $\frac{1}{2} * 36$
Alan = 18 birim kare
Artık analitik düzlemde yamuk alanını köşe koordinatlarıyla hesaplama konusunda bir numara oldunuz! Bu taktik sayesinde TYT'de zaman kazanabilir ve diğer sorulara daha fazla odaklanabilirsiniz. Unutmayın, pratik yapmak başarıya götürür! Başarılar dilerim!
