📐 Yay ve Çember İlişkisi: Geometri Dünyasına Giriş
Çember ve yaylar, geometri dünyasının temel taşlarından! Günlük hayatta da sıkça karşılaştığımız bu şekilleri yakından tanımaya ne dersin?
- 🍎 Çember: Sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktalar kümesi. Bu sabit noktaya çemberin merkezi denir.
- 📏 Yarıçap: Çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya çizilen doğru parçası. Genellikle "r" ile gösterilir.
- 🧶 Çap: Çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası. Yarıçapın iki katıdır (2r).
- 🌙 Yay: Çemberin üzerindeki iki nokta arasındaki eğri parçası.
✏️ Yay Ölçüsü ve Merkez Açı İlişkisi
Bir çemberde, yayın ölçüsü her zaman o yayı gören
merkez açının ölçüsüne eşittir. Yani, merkez açının kaç derece olduğunu biliyorsak, yayın da kaç derece olduğunu kolayca bulabiliriz.
- 📐 Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açıdır.
- 📏 Yay Ölçüsü: Yayın derece cinsinden değeri.
Eğer merkez açı $\alpha$ ise, gördüğü yayın ölçüsü de $\alpha$ derecedir.
❓ Çözümlü Sorularla Yay ve Çember İlişkisi
Şimdi öğrendiklerimizi pekiştirmek için birkaç soru çözelim!
Soru 1:
O merkezli bir çemberde, $m(A\hat{O}B) = 60^\circ$ ise, $\widehat{AB}$ yayının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Merkez açı $60^\circ$ olduğundan, gördüğü $\widehat{AB}$ yayının ölçüsü de $60^\circ$ dir.
Soru 2:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberde, $90^\circ$ lik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç cm'dir? ($\pi = 3$ alınız.)
Çözüm:
Öncelikle çemberin çevresini bulalım: $Çevre = 2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$ cm.
Çemberin tamamı $360^\circ$ olduğuna göre, $90^\circ$ lik yay çemberin $\frac{90}{360} = \frac{1}{4}$ 'üdür.
Bu durumda, yayın uzunluğu: $\frac{1}{4} \cdot 30 = 7.5$ cm'dir.
Soru 3:
Bir çemberde bir yayının uzunluğu çemberin çevresinin $\frac{1}{6}$'sı kadardır. Bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Çemberin tamamı $360^\circ$ olduğuna göre, yayın gördüğü merkez açı: $\frac{1}{6} \cdot 360 = 60^\circ$ dir.
✍️ Önemli Notlar
* Çemberin tamamının ölçüsü $360^\circ$ dir.
* Yarım çemberin ölçüsü $180^\circ$ dir.
* Çapı gören çevre açı $90^\circ$ dir.
Umarım bu konu anlatımı ve çözümlü sorular, yay ve çember ilişkisini anlamana yardımcı olmuştur! Geometri yolculuğunda başarılar!
