🎨 Pisagor Teoremi: Geometrinin Temel Taşı
Pisagor Teoremi, dik üçgenlerdeki kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, eğer dik kenarlar $a$ ve $b$ ise ve hipotenüs $c$ ise, formülümüz şu şekildedir: $a^2 + b^2 = c^2$.
- 📐 Dik Kenarlar: Dik açının komşu olduğu kenarlardır.
- 📏 Hipotenüs: Dik açının karşısındaki en uzun kenardır.
🎈 Pisagor Teoremi'ni Ne Zaman Kullanırız?
Pisagor Teoremi'ni, bir dik üçgende iki kenar uzunluğunu biliyorsak, üçüncü kenar uzunluğunu bulmak için kullanırız. Ayrıca, bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını kontrol etmek için de bu teoremi kullanabiliriz.
- ✅ Kenar Uzunluğu Bulma: İki kenarı bilinen dik üçgenin diğer kenarını bulmak.
- ❓ Üçgenin Türünü Belirleme: Verilen kenar uzunluklarıyla bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak.
🌈 Açı-Kenar İlişkisi: Üçgenlerde Denge
Açı-kenar ilişkisi, bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenarın, küçük açının karşısında ise küçük kenarın bulunduğunu ifade eder. Bu ilişki, üçgenin kenar ve açıları arasındaki dengeyi anlamamıza yardımcı olur.
- 🔀 Büyük Açı & Büyük Kenar: En büyük açının karşısındaki kenar, en uzun kenardır.
- ⏪ Küçük Açı & Küçük Kenar: En küçük açının karşısındaki kenar, en kısa kenardır.
💡 Açı-Kenar İlişkisiyle İlgili İpuçları
Açı-kenar ilişkisini kullanırken dikkat etmemiz gereken bazı önemli noktalar vardır.
- 🤔 Açıları Sıralama: Verilen açıları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
- 🔗 Kenarları Eşleştirme: Her açının karşısındaki kenarı belirleyin ve açı büyüklüğüne göre kenarları sıralayın.
🚀 Yeni Nesil TYT Soruları: İki Teoremi Birleştirme Zamanı
Yeni nesil TYT geometri soruları, genellikle Pisagor Teoremi ve Açı-Kenar İlişkisi gibi temel kavramları birleştirerek problem çözme becerilerinizi ölçer. Bu tür soruları çözerken, bilgilerinizi doğru bir şekilde uygulamak ve görselleştirmek önemlidir.
🧩 Örnek Soru ve Çözümü
Bir $ABC$ üçgeninde, $|AB| = 5$, $|BC| = 7$ ve $m( \widehat{BAC}) > 90^\circ$ olduğuna göre, $|AC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
$ \widehat{BAC}$ açısı 90 dereceden büyük olduğu için, $BC$ kenarı en uzun kenardır (Açı-Kenar İlişkisi). Aynı zamanda, $ABC$ üçgeni geniş açılı bir üçgendir. Bu durumda Pisagor teoreminin genişletilmiş halini kullanabiliriz:
$|BC|^2 > |AB|^2 + |AC|^2$
$7^2 > 5^2 + |AC|^2$
$49 > 25 + |AC|^2$
$24 > |AC|^2$
$|AC| < \sqrt{24}$
$\sqrt{24}$ yaklaşık olarak 4.9'dur. $|AC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri ise 5'tir. Ancak, üçgen eşitsizliğini de kontrol etmeliyiz:
$|AB| + |AC| > |BC|$
$5 + |AC| > 7$
$|AC| > 2$
Bu durumda, $|AC|$'nin 2'den büyük olması gerekir. $\sqrt{24}$'ten küçük en büyük tam sayı 4'tür. Fakat üçgen eşitsizliğine göre $|AC| > 2$ olmalıdır. Bu nedenle, $|AC|$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 3'tür. Ama soruda bizden $m( \widehat{BAC}) > 90^\circ$ bilgisini de göz önüne alarak en küçük değeri bulmamız isteniyor. Bu durumda, $|AC|$ değeri 5'ten küçük olmalıdır.
* Cevap: 3
- ✍️ Adım 1: Verilen bilgileri anlama ve görselleştirme.
- 🧠 Adım 2: İlgili teoremleri (Pisagor, Açı-Kenar İlişkisi) belirleme.
- ➕ Adım 3: Teoremleri doğru bir şekilde uygulama ve sonuca ulaşma.
