2026 TYT Dik Üçgenlerde Kenarortay Alan İlişkisi Nedir?

Question

Dik üçgenlerde kenarortay ve alan ilişkisi konusunu bir türlü oturtamıyorum. Bu ilişkiyi daha basit ve akılda kalıcı bir şekilde anlatabilir misiniz?

Answer 1

📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Dik Üçgenlerde Kenarortay ve Alan İlişkisi

Merhaba gençler! 2026 TYT'ye bomba gibi hazırlanıyoruz. Bugün dik üçgenlerde kenarortay ve alan ilişkisine yakından bakacağız. Bu konu, geometri sorularını çözerken size çok yardımcı olacak. Hazırsanız, başlayalım!

📌 Kenarortay Nedir?

Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Kenarortay, indiği kenarı iki eşit parçaya böler.

📐 Dik Üçgende Kenarortay

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay özel bir öneme sahiptir. Bu kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu bilgi, soruları çözerken size zaman kazandırır.

• 🍎 Muhteşem Üçlü: Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsü iki eşit parçaya böldüğü için oluşan üç parça birbirine eşittir. Bu duruma "muhteşem üçlü" denir.

Şimdi bunu bir örnekle gösterelim:

Bir ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derece olsun. BC hipotenüsüne ait kenarortay AD olsun. Bu durumda |AD| = |BD| = |CD| olur.

📊 Alan İlişkisi

Kenarortay, bir üçgenin alanını iki eşit parçaya böler. Yani, kenarortay çizildiğinde oluşan iki üçgenin alanları birbirine eşittir.

• 🍎 Alan Formülü: Bir ABC üçgeninde, AD kenarortay ise Alan(ABD) = Alan(ADC) olur.

Bu bilgiyi kullanarak, karmaşık gibi görünen alan sorularını kolayca çözebilirsiniz.

📝 Örnek Soru ve Çözümü

Soru: ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derecedir. |AB| = 6 cm ve |AC| = 8 cm'dir. BC hipotenüsüne ait kenarortay AD olduğuna göre, Alan(ABD) kaç cm²'dir?

Çözüm:

1. İlk olarak, BC hipotenüsünün uzunluğunu Pisagor Teoremi ile bulalım: $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Buradan $|BC| = 10$ cm olur.
2. AD kenarortay olduğu için $|AD| = |BD| = |CD| = \frac{|BC|}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm olur.
3. ABC üçgeninin alanı: $\frac{|AB| \cdot |AC|}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$ cm²'dir.
4. AD kenarortay olduğu için Alan(ABD) = Alan(ADC) = $\frac{Alan(ABC)}{2} = \frac{24}{2} = 12$ cm²'dir.

Cevap: 12 cm²

💡 İpuçları ve Taktikler

• 🍎 Sorularda "muhteşem üçlü" kavramını gördüğünüzde hemen hipotenüse ait kenarortayı düşünün.
• 🍎 Alan sorularında, kenarortayın alanı nasıl böldüğünü hatırlayın.
• 🍎 Bol bol pratik yaparak, bu konuyu pekiştirin.

Umarım bu ders notu, 2026 TYT'ye hazırlığınızda size yardımcı olur. Başarılar!