📐 Eğim Açısı Nedir?
Eğim açısı, bir doğrunun yatay eksenle (genellikle x ekseni) yaptığı açıdır. Bu açı, doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösterir. Eğim açısı arttıkça, doğru daha dik olur.
📏 Eğim Nasıl Hesaplanır?
Eğimi bulmak için iki noktaya ihtiyacımız var: $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$. Eğim (m) şu formülle hesaplanır:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Yani, y'deki değişimin x'deki değişime oranıdır.
- 🍎 Örnek: (1, 2) ve (3, 6) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
- ✏️ $m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$
- ✔️ Bu doğrunun eğimi 2'dir.
🧮 Trigonometri ile Eğim Arasındaki İlişki
Trigonometri, üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceler. Eğim açısı ile trigonometri arasında çok yakın bir ilişki vardır. Özellikle **tan(tanjant)** fonksiyonu bu ilişkide önemli bir rol oynar.
🧭 Tanjant ve Eğim
Bir doğrunun eğim açısı $\theta$ ise, bu açının tanjantı (tan $\theta$) doğrunun eğimine eşittir.
$m = tan(\theta)$
Yani, eğim açısının tanjantını alarak doğrunun eğimini bulabiliriz.
- 💡 Örnek: Eğim açısı 45° olan bir doğrunun eğimini bulalım.
- 📐 $tan(45°) = 1$
- ✔️ Bu doğrunun eğimi 1'dir.
📝 Trigonometrinin Eğim Açısı Bulmada Kullanımı
Eğer bir doğrunun eğimini biliyorsak, arctan (veya tan⁻¹) fonksiyonunu kullanarak eğim açısını bulabiliriz.
$\theta = arctan(m)$
- 📌 Örnek: Eşimi 1 olan bir doğrunun eğim açısını bulalım.
- 🧭 $\theta = arctan(1) = 45°$
- ✔️ Bu doğrunun eğim açısı 45 derecedir.
📚 2026 TYT Yeni Nesil Soruları İçin İpuçları
Yeni nesil TYT soruları genellikle bilgiyi doğrudan sormak yerine, farklı kavramları birleştirerek problem çözme yeteneğini ölçer. Eğim açıları ve trigonometri ilişkisi de bu tür sorularda sıkça karşımıza çıkabilir.
💡 İpuçları:
- ✔️ Sorularda verilen şekilleri dikkatlice inceleyin.
- 📐 Eğim açısı ve tanjant arasındaki ilişkiyi hatırlayın.
- 📝 Trigonometri bilgilerini kullanarak eğimi veya eğim açısını bulun.
- 🧮 Problemde verilen diğer bilgileri (örneğin, üçgenlerin kenar uzunlukları) kullanarak çözüme ulaşın.
- 📌 Unutmayın, yeni nesil sorular genellikle birden fazla adımı içerir. Sabırlı olun ve adım adım ilerleyin.
✍️ Örnek Soru:
Bir tepeye tırmanan bir yolun eğimi $\frac{\sqrt{3}}{3}$ tür. Bu yolun yatayla yaptığı açı kaç derecedir?
- 💡 Çözüm:
- 📐 $tan(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{3}$
- 🧭 $\theta = arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30°$
- ✔️ Cevap: 30 derece
