📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Açıortay ve Kenarortay İlişkisi
Üçgenler, geometrinin temel taşlarından biridir. Açıortay ve kenarortay da üçgenlerin önemli yardımcı elemanlarıdır. Gelin, bu iki kavram arasındaki ilişkiyi ortaokul seviyesinde inceleyelim.
📏 Açıortay Nedir?
Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir.
- 🌈 Açıortay, açının kollarından eşit uzaklıktadır.
- 📐 Bir üçgende bir köşeden çizilen açıortay, karşı kenarı böler. Bu bölme işlemi, komşu kenarların uzunlukları ile orantılıdır. (İç Açıortay Teoremi)
📐 Kenarortay Nedir?
Bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.
- 🍎 Kenarortay, üçgeni iki eşit alana böler.
- ✨ Üçgenin üç kenarortayı daima bir noktada kesişir. Bu noktaya ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye yakın olan kısım 2 birim, kenara yakın olan kısım 1 birim olacak şekilde böler.
❓ Açıortay ve Kenarortay Arasındaki İlişki
Açıortay ve kenarortay aynı doğru parçası olabilir mi? Evet, olabilir! Bu durum özel bir üçgende, ikizkenar üçgende ve eşkenar üçgende görülür.
- ⭐ İkizkenar üçgende, tepe açısından çizilen açıortay aynı zamanda kenarortaydır ve yüksekliği de temsil eder.
- 🚀 Eşkenar üçgende, tüm açılar ve kenarlar eşit olduğundan, herhangi bir köşeden çizilen açıortay, kenarortay ve yükseklik aynı doğru parçasıdır.
📝 Önemli Notlar
- 💡 Herhangi bir üçgende, açıortay ve kenarortay genellikle farklı doğru parçalarıdır.
- 📚 Açıortay ve kenarortay arasındaki ilişki, üçgenin türüne (ikizkenar, eşkenar, çeşitkenar) bağlı olarak değişir.
🧮 Bir Örnek Soru
ABC üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 7$ cm olsun. A açısından çizilen iç açıortay BC kenarını D noktasında kesiyor. Buna göre $|BD|$ uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
İç Açıortay Teoremi'ne göre: $\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
$|BD| = 3k$ ve $|DC| = 4k$ olsun. $|BC| = |BD| + |DC| = 7$ cm
$3k + 4k = 7$
$7k = 7$
$k = 1$
Bu durumda, $|BD| = 3k = 3 \cdot 1 = 3$ cm'dir.
