Yüzeyleri geometrik şekillerle kaplama, düzlemsel bir yüzeyi, hiç boşluk kalmayacak ve şekiller üst üste gelmeyecek şekilde geometrik şekillerle doldurmaktır. Buna döşeme veya mozaik oluşturma da denir.
Her geometrik şekil bir yüzeyi kaplamak için uygun değildir. En çok kullanılan şekiller:
Bu şekilleri kullanarak zeminde veya duvarda gördüğümüz mozaik desenleri oluşturulabilir.
Bir şeklin kaplama yapabilmesi için şeklin iç açılarının bir tam turu (\(360^\circ\)) oluşturması gerekir. Yani, şekillerin köşeleri bir araya geldiğinde, etrafındaki açıların toplamı \(360^\circ\) olmalıdır.
Kare: Karenin bir iç açısı \(90^\circ\)'dir. Bir noktada 4 kare birleşirse \(90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ\) olur. Bu yüzden karelerle mükemmel bir kaplama yapılabilir.
Eşkenar Üçgen: Eşkenar üçgenin bir iç açısı \(60^\circ\)'dir. Bir noktada 6 üçgen birleşirse \(60^\circ \times 6 = 360^\circ\) olur. Bu da kaplama için uygundur.
Düzgün Beşgen: Düzgün bir beşgenin iç açısı \(108^\circ\)'dir. Bir noktaya 3 beşgen getirirsek \(108^\circ \times 3 = 324^\circ\) kalır ve boşluk oluşur. 4 beşgen getirirsek \(108^\circ \times 4 = 432^\circ\) olur ve şekiller üst üste biner. Bu nedenle sadece beşgenlerle boşluksuz bir kaplama yapılamaz.
Yüzey kaplama, hem günlük hayatımızda hem de matematiğin geometri alanında önemli bir konudur.
