6. Sınıf Bir Olayın Olma Olasılığı (Deneysel Olasılık) Nasıl Hesaplanır?

Question

Bir olayın deneysel olasılığını hesaplarken hangi formülü kullanmam gerektiğini karıştırıyorum. Deneme sayısını mı yoksa istenen sonucun kaç kez çıktığını mı bölüyoruz? Öğretmenimiz örnekler yapmıştı ama kendi başıma soru çözmeye gelince kafam karışıyor.

Answer 1

Bir Olayın Olma Olasılığı Nedir?

Bir olayın olma olasılığı, bir deneyin sonucunda belirli bir olayın gerçekleşme şansını ifade eden bir sayıdır. Bu sayı 0 ile 1 arasındadır. Örneğin, yazı-tura atma deneyinde tura gelme olasılığını hesaplayabiliriz.

Deneysel (Deneysel) Olasılık

Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını hesaplamak için deney yapmaya dayanır. Bir olayın deneysel olasılığını bulmak için şu formülü kullanırız:

Deneysel Olasılık = (Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Toplam Deneme Sayısı)

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( \text{Olasılık} = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm olası sonuçların sayısı}} \)

Nasıl Hesaplanır? Adım Adım Bir Örnek

Elimizde bir madeni para olduğunu düşünelim. Bu parayı 20 kez attığımızı ve 12 kez tura, 8 kez yazı geldiğini varsayalım.

• Toplam Deneme Sayısı: 20
• Tura Gelme Sayısı (Olayın Gerçekleşme Sayısı): 12

Buna göre tura gelme olasılığını hesaplayalım:

\( \text{Tura Olasılığı} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \)

Bu kesri sadeleştirirsek veya ondalık sayıya çevirirsek:

• Kesirli gösterim: \( \frac{3}{5} \)
• Ondalıklı gösterim: 0,6
• Yüzdeli gösterim: %60

Yani, yaptığımız bu 20 denemeye göre, tura gelme olasılığı %60'tır.

Önemli Noktalar

• Deneysel olasılık, gerçekleştirilen deneylere dayanır. Teorik olasılıktan farklı olabilir.
• Ne kadar çok deneme yapılırsa, deneysel olasılık teorik olasılığa o kadar yakın bir sonuç verir.
• Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır (veya %0 ile %100 arası). 0 imkansız, 1 ise kesin olayı temsil eder.

Başka Bir Örnek: Zar Atma

Bir zarı 30 kez attığımızı ve 5 kez 6 geldiğini düşünelim.

• Toplam Deneme: 30
• 6 Gelme Sayısı: 5

Zarın 6 gelme olasılığı:

\( \text{Olasılık} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0,167 \)

Yani, yaptığımız deneylere göre zarın 6 gelme olasılığı yaklaşık %16,7'dir.

Answer 2

6. Sınıf Bir Olayın Olma Olasılığı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıfta yapılan deneyde, 40 kez atılan bir zarın 12 kez 6 geldiği gözlemlenmiştir. Buna göre bu zarın deneysel olarak 6 gelme olasılığı kaçtır?
a) 1/6   b) 1/5   c) 3/10   d) 1/3
Cevap: c) 3/10
Çözüm: Deneysel olasılık, istenen olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına oranıdır. 12/40 = 3/10 olur.

Soru 2: Bir mağazaya bir hafta boyunca gelen 350 müşteriden 140'ı kadındır. Bu verilere göre, mağazaya gelecek bir sonraki müşterinin erkek olma deneysel olasılığı nedir?
a) 2/5   b) 3/5   c) 3/7   d) 4/7
Cevap: b) 3/5
Çözüm: Toplam müşteri 350, kadın müşteri 140 ise erkek müşteri sayısı 350-140=210'dur. Erkek olma olasılığı: 210/350 = 21/35 = 3/5.

Soru 3: Bir basketbolcu antrenmanda 80 serbest atış yapmış ve bunların 60'ını basket yapmıştır. Bu basketbolcunun bir sonraki atışında basket yapma deneysel olasılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 1/4'tür.   b) 4/3'tür.   c) 3/4'tür.   d) 4/1'dir.
Cevap: c) 3/4'tür.
Çözüm: Deneysel olasılık = Başarılı atış sayısı / Toplam atış sayısı formülü ile hesaplanır. 60/80 = 3/4'tür.

Soru 4: Bir kutudaki renkli toplar çekilip tekrar kutuya atılarak 200 deneme yapılıyor. 45 denemede kırmızı top çekiliyor. Buna göre, bu kutudan çekilecek bir topun kırmızı olmama deneysel olasılığı kaçtır?
a) 9/40   b) 31/40   c) 9/20   d) 31/45
Cevap: b) 31/40
Çözüm: Kırmızı top çekilme olasılığı 45/200 = 9/40'tır. Kırmızı olmama olasılığı ise 1 - (9/40) = 31/40 olarak bulunur.