Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir ve genel olarak şu şekilde ifade edilir:
\[ y = a \cdot x + b \]
Burada:
Eğim, doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösterir. İki nokta kullanılarak hesaplanabilir:
\[ a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Örnek: \((2, 5)\) ve \((4, 9)\) noktalarından geçen doğrunun eğimi:
\[ a = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Kayma değeri (b), doğrunun y-eksenini kestiği noktadır. Eğim (a) biliniyorsa, herhangi bir \((x, y)\) noktası kullanılarak bulunabilir:
\[ b = y - a \cdot x \]
Örnek: Eğimi \(a = 2\) olan ve \((3, 8)\) noktasından geçen doğrunun kayma değeri:
\[ b = 8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2 \]
Eğim \(a = 3\) ve kayma \(b = -1\) olan doğrunun denklemi:
\[ y = 3x - 1 \]
Bir doğru grafiği üzerinde:
Örnek: \(y = -2x + 4\) doğrusunda:
Soru 1: Bir doğrusal fonksiyonun grafiği (2, 5) ve (4, 9) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun eğimi (a) ve y-eksenini kestiği nokta (b) aşağıdakilerden hangisidir?
a) a=1, b=3 b) a=2, b=1 c) a=3, b=-1 d) a=0.5, b=4 e) a=4, b=-3
Cevap: b) a=2, b=1
Çözüm: Eğim formülü \( a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{9-5}{4-2} = 2 \). Fonksiyon denklemi \( y = 2x + b \) olur. (2,5) noktasını yerine yazarsak \( 5 = 4 + b \) → \( b = 1 \).
Soru 2: \( 3x - 2y + 6 = 0 \) denklemiyle verilen doğrunun eğimi ve y-eksenini kestiği nokta için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) a=1.5, b=3 b) a=-1.5, b=-3 c) a=3, b=2 d) a=0.67, b=-3 e) a=2, b=6
Cevap: a) a=1.5, b=3
Çözüm: Denklemi \( y = \frac{3}{2}x + 3 \) şeklinde yazarsak, eğim \( a = \frac{3}{2} = 1.5 \) ve \( b = 3 \) olur.
Soru 3: Grafiği x-eksenini 4'te, y-eksenini -2'de kesen doğrunun eğimi ve kayma değeri hangisidir?
a) a=0.5, b=-2 b) a=-0.5, b=2 c) a=2, b=-2 d) a=-2, b=4 e) a=4, b=-0.5
Cevap: a) a=0.5, b=-2
Çözüm: İki nokta (4,0) ve (0,-2) kullanılarak eğim \( a = \frac{-2-0}{0-4} = 0.5 \). y-ekseni kesim noktası zaten \( b = -2 \)'dir.
