9. Sınıf Bilimsel Gösterim Nedir?

Question

Bilimsel gösterimde çok büyük veya çok küçük sayıları 10'un kuvvetleriyle ifade ediyoruz ama tam olarak nasıl yapıldığını karıştırıyorum. Özellikle üssün işaretini ne zaman negatif yapacağımı ve virgülü kaç basamak kaydırmam gerektiğini bazen unutuyorum.

Answer 1

Bilimsel Gösterim Nedir?

Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları daha kolay yazmak ve okumak için kullanılan bir matematiksel ifade yöntemidir. Bu yöntem, sayıları belirli bir standart forma sokar.

Bilimsel Gösterimin Genel Formu

Bir sayının bilimsel gösterimi şu şekilde yazılır:

a × 10ⁿ

Burada iki kurala dikkat etmek gerekir:

• a sayısı, 1 ≤ a < 10 koşulunu sağlayan bir gerçek sayıdır. Yani a, 1'e eşit veya 1'den büyük, 10'dan küçük bir sayı olmalıdır.
• n ise bir tam sayıdır (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).

Neden Bilimsel Gösterim Kullanırız?

• Çok fazla sıfır içeren sayıları yazmak kolaylaşır.
• Sayılar arasında karşılaştırma yapmak daha basittir.
• Hesaplamalar, özellikle çarpma ve bölme işlemleri daha pratik hale gelir.
• Astronomi, fizik, kimya gibi bilim dallarında sıkça karşılaştığımız çok büyük (örneğin gezegenler arası mesafeler) ve çok küçük (örneğin atom kütleleri) sayıları ifade etmek için idealdir.

Bir Sayıyı Bilimsel Gösterime Çevirme

Örnek 1 (Büyük Sayı): 325.000.000 sayısını bilimsel gösterimle yazalım.

• Virgülü, sayıyı 1 ile 10 arasına getirecek şekilde kaydıralım: 3,25000000 (Yani a = 3.25)
• Virgülü kaç basamak kaydırdığımıza bakalım: Sağa doğru 8 basamak kaydırdık.
• Bu, 10'un kuvvetinin +8 olacağı anlamına gelir.
• Sonuç: 3,25 × 10⁸

Örnek 2 (Küçük Sayı): 0,000056 sayısını bilimsel gösterimle yazalım.

• Virgülü, sayıyı 1 ile 10 arasına getirecek şekilde kaydıralım: 5,6 (Yani a = 5.6)
• Virgülü kaç basamak kaydırdığımıza bakalım: Sola doğru 5 basamak kaydırdık.
• Bu, 10'un kuvvetinin -5 olacağı anlamına gelir.
• Sonuç: 5,6 × 10^-5

Bilimsel Gösterimde Dört İşlem (Kısaca)

Çarpma: Katsayılar çarpılır, 10'un kuvvetlerinin üsleri toplanır. Sonuç bilimsel gösterim kurallarına uygun değilse düzeltilir.
(3×10⁶) × (2×10²) = (3×2) × 10⁶⁺² = 6×10⁸

Bölme: Katsayılar bölünür, 10'un kuvvetlerinin üsleri çıkarılır. Sonuç bilimsel gösterim kurallarına uygun değilse düzeltilir.
(6×10⁷) ÷ (2×10⁴) = (6÷2) × 10⁷⁻⁴ = 3×10³

Answer 2

9. Sınıf Bilimsel Gösterim Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bilim insanı, bir elektronun kütlesini yaklaşık 0,000000000000000000000000000911 gram olarak ölçmüştür. Bu değerin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 9,11 \times 10^{-27} \)
b) \( 9,11 \times 10^{-28} \)
c) \( 9,11 \times 10^{28} \)
d) \( 911 \times 10^{-30} \)
e) \( 0,911 \times 10^{-27} \)
Cevap: b) \( 9,11 \times 10^{-28} \)
Çözüm: Virgülü 28 basamak sağa kaydırarak 9,11 sayısını elde ederiz. Bu kadar küçük bir sayı olduğu için üs -28 olur.

Soru 2: \( a = 12,4 \times 10^7 \) ve \( b = 3,1 \times 10^5 \) sayıları veriliyor. Buna göre \( \frac{a}{b} \) işleminin sonucunun bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 4 \times 10^2 \)
b) \( 4 \times 10^{12} \)
c) \( 0,4 \times 10^3 \)
d) \( 40 \times 10^1 \)
e) \( 4 \times 10^3 \)
Cevap: a) \( 4 \times 10^2 \)
Çözüm: \( \frac{12,4 \times 10^7}{3,1 \times 10^5} = 4 \times 10^{7-5} = 4 \times 10^2 \). Sonuç zaten 1 ≤ |4| < 10 koşulunu sağladığı için bilimsel gösterimdir.

Soru 3: \( 5,02 \times 10^{-6} \) sayısının 10 ile çarpılmış hali, 1000 ile bölünmüş hali ve karesi işlemleri yapılıyor. Hangisinin sonucu yine bir bilimsel gösterimdir?
a) Sadece 10 ile çarpılmış hali
b) Sadece 1000 ile bölünmüş hali
c) Sadece karesi
d) Hepsi
e) Hiçbiri
Cevap: d) Hepsi
Çözüm: 10 ile çarpım: \( 5,02 \times 10^{-5} \) (Bilimsel gösterim). 1000 ile bölüm: \( 5,02 \times 10^{-9} \) (Bilimsel gösterim). Karesi: \( (5,02)^2 \times 10^{-12} = 25,2004 \times 10^{-12} = 2,52004 \times 10^{-11} \) (Bilimsel gösterim). Tüm sonuçlar 1 ≤ |katsayı| < 10 kuralını sağlar.