9. Sınıf Grup İçi Toplam Tokalaşma Sayısını Hesaplama (Algoritma) Nasıl?

Question

Hocam bizim matematik proje ödevimizde 10 kişilik bir grupta herkesin birbiriyle tokalaşması durumunda toplam kaç tokalaşma olacağını hesaplayan bir algoritma yazmamız gerekiyor. Kombinasyon formülünü biliyorum ama bunu adım adım nasıl algoritmaya dökeceğimi tam kavrayamadım. Basit bir döngüyle çözülebilir mi?

Answer 1

Grup İçi Toplam Tokalaşma Sayısını Hesaplama

Bu konuda, bir gruptaki kişilerin birbirleriyle yaptığı toplam tokalaşma sayısını nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Bu problemi çözmek için kombinasyon kavramını kullanacağız.

Problem Tanımı

Bir grupta n kişi olduğunu varsayalım. Herkes birbiriyle sadece bir kez tokalaştığında, toplam kaç tokalaşma gerçekleşir?

Çözüm Adımları

• Tokalaşma, iki kişi arasında gerçekleşen bir etkileşimdir.
• n kişiden 2 kişi seçerek bir tokalaşma oluşturulabilir.
• Bu durumda, toplam tokalaşma sayısı "n'nin 2'li kombinasyonu" kadar olacaktır.

Matematiksel Formül

Kombinasyon formülü şu şekildedir:

\[ C(n, 2) = \frac{n \times (n - 1)}{2} \]

Örnek Hesaplama

Örneğin, bir sınıfta 10 öğrenci olduğunu varsayalım:

\[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \]

Bu durumda, toplam 45 tokalaşma gerçekleşir.

Algoritma Adımları

1. Gruptaki kişi sayısını (n) belirle.
2. Formülü uygula: \( \frac{n \times (n - 1)}{2} \).
3. Sonucu ekrana yazdır veya kullan.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Tokalaşmaların tek yönlü olduğunu unutmayın (A-B ve B-A aynı tokalaşmadır).
• Kişi sayısı 1'den büyük olmalıdır, aksi halde tokalaşma oluşmaz.