9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, Örnekleri ve formülleri

Question

"Öteleme dönüşümünde bir şeklin konumunu x ve y ekseninde kaydırıyoruz ama boyutları ve şekli değişmiyor. Örneğin, bir üçgeni sağa 3 birim, yukarı 2 birim ötelersek formülü (x+3, y+2) oluyor. Ancak hangi durumlarda öteleme yapılır ve formüllerdeki işaretlerin mantığını tam kavrayamadım."

Answer 1

Öteleme Dönüşümü Nedir?

Öteleme, bir şeklin konumunu değiştirmeden sadece yerini kaydırmak anlamına gelir. Bir nokta veya şekil, belirli bir yönde ve miktarda hareket ettirilir. Öteleme dönüşümünde şeklin boyutu ve yönü değişmez.

Ötelemenin Özellikleri

• Şeklin açıları ve kenar uzunlukları korunur.
• Öteleme sonrası şeklin orijinali ile eş ve benzerdir.
• Öteleme, bir doğrusal hareket ile ifade edilir.
• Koordinat sisteminde x ve y eksenleri boyunca kaydırma yapılır.

Öteleme Formülleri

Bir nokta \( P(x, y) \) olsun. Bu noktanın \( a \) birim sağa ve \( b \) birim yukarı ötelenmiş hali \( P'(x + a, y + b) \) olur.

Matematiksel ifadeyle:

\( P(x, y) \rightarrow P'(x + a, y + b) \)

Not: Eğer \( a \) veya \( b \) negatifse, hareket yönü tersine olur (sola veya aşağı).

Öteleme Örnekleri

Örnek 1: \( A(3, 5) \) noktasını \( 2 \) birim sağa ve \( 4 \) birim yukarı öteleyin.

Çözüm: \( A'(3 + 2, 5 + 4) = A'(5, 9) \)

Örnek 2: \( B(-1, 2) \) noktasını \( 3 \) birim sola ve \( 1 \) birim aşağı öteleyin.

Çözüm: \( B'(-1 - 3, 2 - 1) = B'(-4, 1) \)

Örnek 3: Bir üçgenin köşeleri \( C(1, 2) \), \( D(4, 2) \), \( E(2, 5) \) olsun. Bu üçgeni \( 5 \) birim sağa ve \( 3 \) birim aşağı öteleyin.

Çözüm:

• \( C'(1 + 5, 2 - 3) = C'(6, -1) \)
• \( D'(4 + 5, 2 - 3) = D'(9, -1) \)
• \( E'(2 + 5, 5 - 3) = E'(7, 2) \)

Answer 2

9. Sınıf Öteleme Dönüşümü ve Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktası 4 birim sağa ve 5 birim yukarı öteleniyor. Yeni konumu aşağıdakilerden hangisidir?
a) (7, -7)
b) (-1, 3)
c) (7, 3)
d) (-1, -7)
e) (1, -3)
Cevap: c) (7, 3)
Çözüm: Öteleme formülüne göre: \( (x + a, y + b) \). Sağa öteleme (+4), yukarı öteleme (+5) uygulanır: \( (3 + 4, -2 + 5) = (7, 3) \).

Soru 2: \( \triangle ABC \) üçgeninin köşeleri A(1, 2), B(4, 1), C(3, 5) şeklindedir. Bu üçgen 2 birim sola ve 3 birim aşağı ötelenirse B köşesinin yeni koordinatı ne olur?
a) (2, -2)
b) (6, 4)
c) (2, 4)
d) (6, -2)
e) (5, 3)
Cevap: a) (2, -2)
Çözüm: Sola öteleme (-2), aşağı öteleme (-3) formülü uygulanır: \( B(4 - 2, 1 - 3) = (2, -2) \). Öteleme tüm noktalara aynı şekilde etki eder.