Öteleme Dönüşümünün Özellikleri
Öteleme dönüşümü, bir şeklin konumunu değiştirirken boyutunu ve yönünü koruyan bir geometrik dönüşümdür. Bu dönüşüm, bir nesnenin tüm noktalarının aynı yönde ve aynı miktarda kaydırılmasıyla gerçekleşir.
Ötelemenin Temel Özellikleri
- Yer Değiştirme Vektörü: Öteleme, bir vektörle tanımlanır. Bu vektör, kaydırmanın yönünü ve büyüklüğünü belirtir. Örneğin, \( \vec{v} = (a, b) \) vektörüyle öteleme yapılırsa, her nokta \( x \) ve \( y \) eksenlerinde sırasıyla \( a \) ve \( b \) birim kayar.
- Boyut ve Şekil Korunur: Öteleme sırasında şeklin büyüklüğü ve açıları değişmez. Sadece konumu değişir.
- Doğruların Paralelliği Korunur: Öteleme sonrasında orijinal doğrular ile ötelenmiş doğrular birbirine paralel kalır.
- Uzaklıklar Korunur: Öteleme, iki nokta arasındaki uzaklığı değiştirmez. Örneğin, \( A \) ve \( B \) noktaları arasındaki mesafe, öteleme sonrasında aynı kalır.
Matematiksel Gösterim
Bir \( P(x, y) \) noktası \( \vec{v} = (a, b) \) vektörüyle ötelenirse, yeni nokta \( P'(x', y') \) şu şekilde bulunur:
\[ x' = x + a \]
\[ y' = y + b \]
Örnek
\( A(3, 5) \) noktası \( \vec{v} = (2, -1) \) vektörüyle ötelenirse, yeni konum:
\[ A'(3 + 2, 5 + (-1)) = A'(5, 4) \] olur.
Ötelemenin Diğer Dönüşümlerden Farkı
- Dönme: Şeklin yönünü değiştirir, öteleme değiştirmez.
- Yansıma: Şeklin simetriğini alır, öteleme almaz.
- Ölçekleme: Şeklin boyutunu değiştirir, öteleme değiştirmez.
