9. Sınıf Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı Kuralı ve örnekler

Question

Üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu biliyorum ama bazı sorularda bu kuralı nasıl kullanacağımı tam anlayamıyorum. Özellikle verilmeyen açıyı bulurken hangi adımları izlemem gerekiyor? Basit bir örnekle anlatabilir misiniz?

Answer 1

Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı Kuralı

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Bu kural, tüm üçgenler için geçerlidir ve geometrinin temel kurallarından biridir.

İspat:

Bu kuralı basit bir şekilde ispatlayabiliriz:

• Bir üçgen çizin ve bir kenarına paralel bir doğru çekin.
• Bu doğru, üçgenin diğer iki kenarını keser ve yeni açılar oluşturur.
• Oluşan açıların toplamının 180° olduğunu görebilirsiniz.

Matematiksel Gösterim:

Bir üçgenin iç açıları \( \alpha \), \( \beta \) ve \( \gamma \) olsun:

\( \alpha + \beta + \gamma = 180° \)

Örnekler:

Örnek 1: Bir üçgenin iki iç açısı 60° ve 70° ise, üçüncü açı kaç derecedir?

• Çözüm: \( 60° + 70° + x = 180° \)
• \( 130° + x = 180° \)
• \( x = 180° - 130° = 50° \)

Örnek 2: Bir dik üçgenin dar açılarından biri 30° ise, diğer dar açı kaç derecedir?

• Çözüm: Dik üçgenin bir açısı 90° olduğundan:
• \( 30° + 90° + x = 180° \)
• \( 120° + x = 180° \)
• \( x = 180° - 120° = 60° \)

Örnek 3: Eşkenar üçgenin tüm iç açıları eşit olduğuna göre, bir iç açısı kaç derecedir?

• Çözüm: \( x + x + x = 180° \)
• \( 3x = 180° \)
• \( x = \frac{180°}{3} = 60° \)

Answer 2

9. Sınıf Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı Kuralı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 60° ve m(∠B) = 2x + 10° olduğuna göre, m(∠C) aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
a) 50°
b) 70°
c) 80°
d) 90°
e) 110°
Cevap: c) 80°
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: 60 + 2x + 10 + ∠C = 180 → ∠C = 110 - 2x. Seçeneklerden sadece 80° bu denklemi sağlar (x=15 için).

Soru 2: Şekildeki üçgende [DE] // [BC], m(∠ADE) = 50° ve m(∠ACB) = 70° dir. Buna göre m(∠ABC) kaç derecedir?
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 80°
Cevap: c) 60°
Çözüm: Paralellikten ∠ADE = ∠ABC (yöndeş açılar). Ancak verilenlerle ∠A = 180 - (50+70) = 60° bulunur. Üçgenin iç açıları toplamından ∠ABC = 180 - (60+70) = 50° olmalıdır. (Not: Soru şekil gerektirdiği için varsayımla çözülmüştür.)

Soru 3: Bir üçgenin iç açıları 3, 5 ve 7 sayılarıyla orantılıdır. Buna göre en büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 36°
b) 60°
c) 72°
d) 84°
e) 96°
Cevap: d) 84°
Çözüm: Açılar 3k, 5k ve 7k olsun. 3k + 5k + 7k = 15k = 180° → k=12. En büyük açı: 7×12 = 84°.