9. Sınıf Yansıma Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Question

Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu ve açıları değişmez, sadece konumu ters çevrilir. X veya Y eksenine göre yansıtma yapabiliriz ama hangi ekseni seçersek seçelim şeklin simetrisi o eksene göre oluşur. Örneğin, (3,4) noktasını x eksenine yansıtırsak (3,-4) olur, y eksenine yansıtırsak (-3,4) olur.

Answer 1

Yansıma Dönüşümünün Özellikleri

Yansıma dönüşümü, bir şeklin bir doğruya göre simetriğinin alınması işlemidir. Bu dönüşümün temel özellikleri şunlardır:

1. Simetri Doğrusu (Yansıma Ekseni)

Yansıma işlemi yapılırken kullanılan doğruya simetri doğrusu veya yansıma ekseni denir. Bu doğru, şeklin ayna görüntüsünün oluşturulduğu referans çizgisidir.

2. Şeklin Boyutlarının Korunması

Yansıma dönüşümünde şeklin boyutları ve açıları değişmez. Yalnızca konumu ve yönü değişir.

3. Uzaklıkların Korunması

Yansıma dönüşümünde, şeklin her bir noktasının simetri doğrusuna olan uzaklığı korunur. Yani:

• Bir noktanın simetri doğrusuna uzaklığı ile yansımasının simetri doğrusuna uzaklığı eşittir.
• Matematiksel olarak, \( d(P, d) = d(P', d) \) şeklinde ifade edilir.

4. Yön Değişimi

Yansıma dönüşümünde şeklin yönü ters çevrilir. Örneğin, saat yönünde dönen bir şekil, yansıma sonrası saat yönünün tersine döner.

5. Doğruların ve Noktaların Görüntüleri

• Simetri doğrusu üzerindeki noktaların yansıması kendisidir (sabit nokta).
• Simetri doğrusuna paralel olan doğruların yansıması yine paralel bir doğrudur.
• Simetri doğrusuna dik olan doğruların yansıması yine kendisidir.

6. Ardışık Yansımalar

Bir şekle aynı doğruya göre iki kez yansıma uygulanırsa şekil ilk haline geri döner. Yani yansıma dönüşümünün tersi yine kendisidir.

7. Matris Gösterimi

Yansıma dönüşümü, koordinat düzleminde matrislerle ifade edilebilir. Örneğin:

• x-eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)
• y-eksenine göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)
• y = x doğrusuna göre yansıma: \( (x, y) \rightarrow (y, x) \)